20 helah congak untuk kanak-kanak, diterangkan langkah demi langkah

Kebanyakan orang dewasa mencongak menggunakan beberapa jalan pintas yang dikutip tanpa disedari: membundarkan kepada nombor yang mesra, menambah sepuluh lalu menolak satu, menggandakan dan membahagi dua. Banyak kurikulum sekolah memang mengajar sebahagian daripadanya, seperti membuat sepuluh, tetapi kanak-kanak selalunya hanya bertemu dengannya sekejap sebelum kaedah bertulis mengambil alih. Melatihnya dengan sengaja membuatkan ia melekat.

Panduan ini menyenaraikan dua puluh helah yang diajar dalam Math Ninja, permainan percuma di laman ini, mengikut urutan yang diajar dalam permainan. Setiap satu ada contoh yang diselesaikan dan, yang lebih penting, sebab ia berfungsi. Helah yang boleh diterangkan oleh kanak-kanak jauh lebih mungkin kekal dalam ingatannya, dan digunakan dengan betul. Setiap contoh di bawah ialah contoh yang digunakan dalam fasa Watch (tonton) permainan itu, jadi ibu bapa yang membaca panduan ini dan anak yang bermain melihat nombor yang sama. Nama helah dalam kurungan ialah nama yang dipaparkan dalam permainan, yang menggunakan bahasa Inggeris.

Cara menggunakannya bersama anak. Pilih satu helah. Sebut langkah-langkahnya dengan kuat bersama-sama tiga atau empat kali menggunakan nombor yang berbeza. Kemudian minta dia menerangkannya semula kepada anda. Jika dia boleh menerangkan kenapa ia berfungsi, teruskan ke helah seterusnya. Jika dia hanya boleh menyebut apa yang perlu dibuat, tunggu sehari lagi.

➕ Tambah

1. Nombor mesra (Friendly Numbers)

Bundarkan nombor yang menyusahkan kepada puluhan, tambah, kemudian pulangkan lebihannya.

Contoh: 48 + 35 = 83

1. 48 sangat hampir dengan 50. Bundarkan ke atas sebanyak 2. 48 + 2 = 50
2. Kini hasil tambahnya mudah. 50 + 35 = 85
3. Kita pinjam 2 untuk membundarkan. Pulangkan semula. 85 − 2 = 83

Kenapa ia berfungsi: menambah 2 pada satu nombor dan menolak 2 daripada jawapan saling membatalkan. Kita cuma mengalihkan bahagian yang janggal ke hujung, di mana ia menjadi satu langkah mudah.

2. Dari kiri ke kanan (Left to Right)

Tambah puluh dahulu, kemudian sa, kemudian gabungkan.

Contoh: 53 + 36 = 89

1. Puluh dahulu: 50 dan 30. 50 + 30 = 80
2. Kini sa: 3 dan 6. 3 + 6 = 9
3. Gabungkan. 80 + 9 = 89

Kenapa ia berfungsi: penambahan boleh dibuat dalam apa-apa susunan. Puluh tambah puluh, kemudian sa tambah sa, ialah kaedah bertulis yang dipusingkan ke tepi, dan ia mengekalkan nombor besar di depan mata supaya jawapannya lebih kurang betul sejak langkah pertama.

3. Membuat puluhan (Making Tens)

Pinjam secukupnya daripada satu nombor untuk menjadikan nombor yang satu lagi sepuluh.

Contoh: 8 + 7 = 15

1. 8 perlukan sedikit lagi untuk menjadi 10. Berapa? 10 − 8 = 2
2. Ambil 2 daripada 7. 7 − 2 = 5
3. Sepuluh dan 5. 10 + 5 = 15

Kenapa ia berfungsi: 8 + 7 dan 10 + 5 mempunyai jumlah yang sama; kita cuma mengalihkan 2 dari satu longgok ke longgok yang lain. Sepuluh mudah ditambah kepada apa sahaja, jadi keseluruhan tugasnya menjadi mencari berapa yang diperlukan oleh sesuatu nombor untuk sampai ke sepuluh.

4. Tambah 9 (The Plus 9 Slide)

Hendak tambah 9? Tambah 10 dan undur satu.

Contoh: 67 + 9 = 76

1. Tambah 10 sahaja, itu mudah. 67 + 10 = 77
2. Undur satu. 77 − 1 = 76

Kenapa ia berfungsi: 9 ialah satu kurang daripada 10. Menambah 10 hanya menaikkan satu puluh, jadi tambah nombor yang mudah dan betulkan dengan satu.

5. Gandaan tambah satu (Doubles Plus One)

Nombor berjiran? Gandakan yang lebih kecil dan tambah 1.

Contoh: 7 + 8 = 15

1. Gandakan nombor yang lebih kecil. 7 × 2 = 14
2. Tambah satu lagi. 14 + 1 = 15

Kenapa ia berfungsi: dua nombor berjiran ialah satu gandaan tambah satu. Kanak-kanak biasanya sudah hafal gandaan, jadi 7 + 8 menjadi fakta yang sudah dikuasainya, tambah satu.

➖ Tolak

6. Kira ke atas untuk menolak (Add Up to Subtract)

Kira ke atas dari nombor kecil ke nombor besar, seperti peniaga memulangkan baki.

Contoh: 100 − 84 = 16

1. Dari 84, lompat ke puluhan seterusnya, 90. Berapa jauh? 90 − 84 = 6
2. Dari 90 naik ke 100. 100 − 90 = 10
3. Tambah kedua-dua lompatan. 6 + 10 = 16

Kenapa ia berfungsi: jarak antara dua nombor tetap sama walau dari arah mana pun kita berjalan. Mengira ke atas dengan lompatan yang mesra mengelakkan pengumpulan semula langsung, dan itulah cara peniaga mengira baki.

7. Alihkan kedua-dua nombor (Shift Both Numbers)

Alihkan kedua-dua nombor dengan jumlah yang sama supaya tidak perlu mengumpul semula.

Contoh: 72 − 39 = 33

1. Tambah 1 pada kedua-duanya. 72 menjadi… 72 + 1 = 73
2. …dan 39 menjadi puluhan yang genap. 39 + 1 = 40
3. Beza yang sama, nombor yang lebih mudah. 73 − 40 = 33

Kenapa ia berfungsi: menambah jumlah yang sama pada kedua-dua nombor tidak mengubah bezanya (jarak antara 73 dan 40 sama dengan jarak antara 72 dan 39). Kita memilih anjakan yang menjadikan nombor yang ditolak itu puluhan genap.

8. Semua dari 9, yang terakhir dari 10 (All from 9, Last from 10)

Menolak daripada 1,000? Setiap digit dari 9, digit terakhir dari 10.

Contoh: 1000 − 436 = 564

1. Digit ratus dari 9. 9 − 4 = 5
2. Digit puluh dari 9. 9 − 3 = 6
3. Digit terakhir dari 10. 10 − 6 = 4
4. Baca ketiga-tiga jawapan sebagai satu nombor. 5 6 4 = 564

Kenapa ia berfungsi: 1000 = 999 + 1. Menolak daripada 999 tidak pernah memerlukan pengumpulan semula (setiap digitnya 9), dan 1 tambahan itu diuruskan dengan menolak digit terakhir dari 10, bukan dari 9. Jika nombor itu berakhir dengan 0, tolak digit terakhir yang bukan sifar dari 10 dan kekalkan sifarnya (1000 − 430: 5, 7, kemudian 0, jadi 570). Math Ninja hanya memberi nombor yang tidak berakhir dengan 0.

9. Tolak 9 (The Minus 9 Loop)

Hendak tolak 9? Tolak 10 dan pulangkan satu.

Contoh: 54 − 9 = 45

1. Tolak 10 sahaja. 54 − 10 = 44
2. Itu terlebih satu. Pulangkan semula. 44 + 1 = 45

Kenapa ia berfungsi: 9 ialah satu kurang daripada 10. Menolak 10 itu mudah, tetapi ia membuang terlebih satu, jadi letakkan satu semula.

10. Turun ke puluhan (Drop to a Ten)

Tolak dalam dua bahagian yang mudah: mula-mula turun ke puluhan, kemudian bakinya.

Contoh: 83 − 15 = 68

1. Tolak 3 dahulu untuk mendarat di puluhan. 83 − 3 = 80
2. Berapa lagi yang perlu ditolak? 15 − 3 = 12
3. Kini tolak bakinya. 80 − 12 = 68

Kenapa ia berfungsi: menolak dalam dua langkah sama dengan menolak sekali gus. Langkah pertama mendarat di puluhan yang genap, dan menolak daripada puluhan genap itu mudah.

✖️ Darab

11. Gandakan dan bahagi dua (Double and Halve)

Bahagi dua satu nombor, gandakan nombor yang satu lagi. Jawapan yang sama, kiraan yang lebih mudah.

Contoh: 14 × 15 = 210

1. Bahagi dua 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Gandakan 15. 15 × 2 = 30
3. Darab pasangan yang mudah itu. 7 × 30 = 210

Kenapa ia berfungsi: membahagi dua satu faktor dan menggandakan faktor yang lain tidak mengubah hasil darabnya (14 × 15 dan 7 × 30 kedua-duanya 210). Ia menukar pasangan yang janggal kepada pasangan yang mengandungi nombor bulat.

12. Peraturan 11 (The 11 Rule)

Nombor dua digit darab 11: letakkan hasil tambah digitnya di tengah.

Contoh: 35 × 11 = 385

1. Tambah kedua-dua digit, 3 dan 5. 3 + 5 = 8
2. Letakkan di tengah: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Kenapa ia berfungsi: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Menulis penambahan itu digit demi digit meletakkan 3 di tempat ratus, 3 + 5 di tempat puluh dan 5 di tempat sa. Apabila hasil tambah dua digit itu lebih daripada 9, bawa 1 ke digit pertama.

13. Darab 5 (Times 5)

Bahagi dua nombor itu, kemudian darab 10.

Contoh: 24 × 5 = 120

1. Bahagi dua. 24 ÷ 2 = 12
2. Darab 10, cuma tambah satu sifar. 12 × 10 = 120

Kenapa ia berfungsi: 5 ialah separuh daripada 10. Membahagi dua dahulu kemudian menambah sifar melakukan kerja yang sama seperti mendarab dengan 5 dalam satu langkah, tanpa perlu sifir.

14. Darab 9 (Times 9)

Darab 10, kemudian buang satu kumpulan.

Contoh: 7 × 9 = 63

1. Darab 10 dahulu. 7 × 10 = 70
2. Buang satu 7. 70 − 7 = 63

Kenapa ia berfungsi: 9 kumpulan ialah 10 kumpulan tolak satu kumpulan. Darab sepuluh ialah satu sifar di hujung, kemudian buang satu salinan nombor itu.

15. Gandakan dua kali (Double-Double, ×4)

Darab 4 hanyalah menggandakan dua kali.

Contoh: 18 × 4 = 72

1. Gandakan. 18 × 2 = 36
2. Gandakan sekali lagi. 36 × 2 = 72

Kenapa ia berfungsi: 4 = 2 × 2. Menggandakan dua kali sama dengan mendarab empat, dan menggandakan ialah sesuatu yang kanak-kanak buat tanpa perlu berfikir.

16. Darab 15 (Times 15)

Darab 10, tambah separuh daripadanya.

Contoh: 22 × 15 = 330

1. Darab 10. 22 × 10 = 220
2. Separuh daripadanya. 220 ÷ 2 = 110
3. Tambah kedua-duanya. 220 + 110 = 330

Kenapa ia berfungsi: 15 = 10 + 5, dan 5 ialah separuh daripada 10. Jadi darab 15 ialah darab 10 tambah separuh daripadanya.

17. Kuasa dua nombor yang berakhir dengan 5 (Squares ending in 5)

Digit pertama darab nombor seterusnya, kemudian lekatkan 25 di hujung.

Contoh: 35 × 35 = 1225

1. Darab 3 dengan nombor selepasnya, 4. 3 × 4 = 12
2. Lekatkan 25 di hujung. 12 25 = 1225

Kenapa ia berfungsi: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Algebra itu untuk orang dewasa; kanak-kanak hanya perlukan coraknya, dan ia berfungsi untuk setiap nombor yang berakhir dengan 5.

➗ Bahagi

18. Bahagi dengan 5 (Divide by 5)

Gandakan nombor itu, kemudian bahagi dengan 10.

Contoh: 145 ÷ 5 = 29

1. Gandakan. 145 × 2 = 290
2. Bahagi dengan 10, cuma buang sifarnya. 290 ÷ 10 = 29

Kenapa ia berfungsi: membahagi dengan 5 sama dengan membahagi dengan 10 dan menggandakan, kerana 5 = 10 ÷ 2. Menggandakan dahulu mengekalkan semuanya sebagai nombor bulat.

19. Bahagi dua, dua kali (Half-Half, ÷4)

Bahagi dengan 4 dengan membahagi dua sebanyak dua kali.

Contoh: 112 ÷ 4 = 28

1. Bahagi dua. 112 ÷ 2 = 56
2. Bahagi dua sekali lagi. 56 ÷ 2 = 28

Kenapa ia berfungsi: 4 = 2 × 2, jadi membahagi dengan 4 ialah membahagi dua sebanyak dua kali. Membahagi dua lebih mudah daripada membahagi, walaupun untuk nombor besar.

20. Pecahkan kepada bahagian (Chunking)

Pecahkan nombor besar kepada dua bahagian yang mesra dan bahagikan setiap satu.

Contoh: 132 ÷ 6 = 22

1. Pecahkan 132 kepada 120 dan 12. Bahagikan bahagian yang besar. 120 ÷ 6 = 20
2. Kini bahagian yang kecil. 12 ÷ 6 = 2
3. Tambah kedua-dua jawapan. 20 + 2 = 22

Kenapa ia berfungsi: pembahagian ialah mengagihkan satu jumlah, dan jumlah itu boleh dipecahkan dahulu kepada apa-apa bahagian yang memudahkan. Pilih bahagian besar yang merupakan gandaan mudah bagi pembahagi, kemudian uruskan baki yang kecil.

Helah mana yang patut diajar dahulu

Mulakan dengan helah yang bersandar pada puluhan: membuat puluhan, tambah 9, tolak 9, dan nombor mesra. Helah-helah ini membina satu idea yang paling berguna dalam congak, iaitu sepuluh ialah tempat untuk berpijak. Gandaan, darab 4 dan darab 5 datang seterusnya, kerana menggandakan dan membahagi dua terasa seperti permainan. Tinggalkan peraturan 11 dan kuasa dua nombor yang berakhir dengan 5 untuk akhir sekali; itulah helah untuk menunjuk-nunjuk, dan ia lebih berkesan apabila kanak-kanak sudah yakin dengan helah yang lain.

Math Ninja mengajar setiap helah dalam tiga cara: tonton contoh yang diselesaikan, buat satu bersama-sama dengan setiap langkah diisi, kemudian lima soalan sendiri. Bintang disimpan bagi setiap helah, jadi kanak-kanak boleh melihat kedua-dua puluh helah itu menyala satu demi satu dalam beberapa minggu.