20 приёмов устного счёта для детей с пошаговыми объяснениями

Большинство взрослых считают в уме с помощью нескольких приёмов, которые подхватили сами того не заметив: округлить до удобного числа, прибавить десять и отнять один, удвоить и разделить пополам. Некоторые из них проходят и в школе, например дополнение до десятка, но дети часто встречаются с ними мельком, а потом всё вытесняет счёт столбиком. Если тренировать эти приёмы намеренно, они закрепляются.

В этой статье собраны двадцать приёмов, которым учит Math Ninja, бесплатная игра на этом сайте, в том же порядке, что и в игре. Для каждого есть разобранный пример и, что ещё важнее, объяснение, почему он работает. Приём, который ребёнок может объяснить, он гораздо вероятнее запомнит и будет применять правильно. Каждый пример ниже — тот самый, что игра показывает на этапе просмотра (Watch), так что родитель, читающий статью, и ребёнок, играющий в игру, видят одни и те же числа. Игра на английском, поэтому рядом с каждым названием приёма в скобках указано, как он называется в игре.

Как заниматься с ребёнком. Выберите один приём. Проговорите шаги вслух вместе три-четыре раза с разными числами. Потом попросите ребёнка объяснить его вам. Если он может сказать, почему это работает, переходите к следующему. Если может сказать только, что делать, задержитесь ещё на день.

➕ Сложение

1. Удобные числа (Friendly Numbers)

Округлите неудобное число до десятка, сложите, а потом верните лишнее.

Пример: 48 + 35 = 83

1. 48 совсем близко к 50. Округлим, прибавив 2. 48 + 2 = 50
2. Теперь сложить легко. 50 + 35 = 85
3. Мы заняли 2, чтобы округлить. Возвращаем. 85 − 2 = 83

Почему это работает: прибавить 2 к одному числу и отнять 2 от ответа — одно и то же, что ничего не менять. Мы просто перенесли неудобную часть в конец, где это один лёгкий шаг.

2. Слева направо (Left to Right)

Сначала сложите десятки, потом единицы, потом соедините.

Пример: 53 + 36 = 89

1. Сначала десятки: 50 и 30. 50 + 30 = 80
2. Теперь единицы: 3 и 6. 3 + 6 = 9
3. Соединяем. 80 + 9 = 89

Почему это работает: складывать можно в любом порядке. Десятки с десятками, потом единицы с единицами — это тот же столбик, только повёрнутый набок, и большие числа всё время перед глазами, так что ответ примерно верен уже с первого шага.

3. Дополнение до десятка (Making Tens)

Возьмите у одного числа ровно столько, чтобы другое стало десятком.

Пример: 8 + 7 = 15

1. Восьмёрке немного не хватает до 10. Сколько? 10 − 8 = 2
2. Берём 2 у семёрки. 7 − 2 = 5
3. Десять и 5. 10 + 5 = 15

Почему это работает: 8 + 7 и 10 + 5 — одна и та же сумма, мы просто переложили 2 из одной кучки в другую. Десять легко прибавить к чему угодно, поэтому вся задача сводится к тому, чтобы понять, сколько числу не хватает до десяти.

4. Плюс 9 с откатом (The Plus 9 Slide)

Прибавляете 9? Прибавьте 10 и отступите на один назад.

Пример: 67 + 9 = 76

1. Прибавим вместо этого 10, это легко. 67 + 10 = 77
2. Отступаем на один. 77 − 1 = 76

Почему это работает: 9 на один меньше 10. Прибавить 10 — значит просто перейти на один десяток выше, поэтому прибавьте лёгкое число и поправьте на единицу.

5. Удвоение плюс один (Doubles Plus One)

Соседние числа? Удвойте меньшее и прибавьте 1.

Пример: 7 + 8 = 15

1. Удваиваем меньшее число. 7 × 2 = 14
2. Прибавляем ещё один. 14 + 1 = 15

Почему это работает: сумма соседних чисел — это удвоенное меньшее плюс один. Удвоения дети обычно знают назубок, так что 7 + 8 превращается в то, что они уже знают, плюс один.

➖ Вычитание

6. Вычитание через сложение (Add Up to Subtract)

Досчитайте от меньшего числа до большего, как продавец, который отсчитывает сдачу.

Пример: 100 − 84 = 16

1. От 84 прыгаем до ближайшего десятка, 90. Насколько? 90 − 84 = 6
2. От 90 до 100. 100 − 90 = 10
3. Складываем два прыжка. 6 + 10 = 16

Почему это работает: расстояние между двумя числами одно и то же, с какой стороны ни иди. Досчитывать удобными прыжками — значит обойтись совсем без «занимания» десятка, и именно так продавец считает сдачу.

7. Сдвиг обоих чисел (Shift Both Numbers)

Сдвиньте оба числа на одно и то же, чтобы не пришлось занимать.

Пример: 72 − 39 = 33

1. Прибавляем 1 к обоим. 72 становится… 72 + 1 = 73
2. …а 39 — круглым десятком. 39 + 1 = 40
3. Разница та же, числа проще. 73 − 40 = 33

Почему это работает: если прибавить одно и то же к обоим числам, разность не изменится (73 и 40 стоят друг от друга так же далеко, как 72 и 39). Мы выбрали такой сдвиг, при котором вычитаемое становится круглым десятком.

8. Все от 9, последняя от 10 (All from 9, Last from 10)

Вычитаете из 1000? Каждую цифру отнимайте от 9, а последнюю от 10.

Пример: 1000 − 436 = 564

1. Цифру сотен от 9. 9 − 4 = 5
2. Цифру десятков от 9. 9 − 3 = 6
3. Последнюю цифру от 10. 10 − 6 = 4
4. Читаем три ответа как одно число. 5 6 4 = 564

Почему это работает: 1000 = 999 + 1. Вычитание из 999 никогда не требует занимать (все цифры — девятки), а лишняя единица учитывается тем, что последнюю цифру отнимаем от 10, а не от 9. Если число оканчивается на 0, от 10 отнимайте последнюю ненулевую цифру, а ноль оставьте (1000 − 430: 5, 7, затем 0, получается 570). Math Ninja даёт только числа, которые не оканчиваются на 0.

9. Минус 9 с возвратом (The Minus 9 Loop)

Отнимаете 9? Отнимите 10 и верните один.

Пример: 54 − 9 = 45

1. Отнимем вместо этого 10. 54 − 10 = 44
2. Это на один больше, чем нужно. Возвращаем. 44 + 1 = 45

Почему это работает: 9 на один меньше 10. Отнять 10 легко, но так мы забираем на один больше, поэтому один возвращаем.

10. Спуск до десятка (Drop to a Ten)

Отнимайте в два лёгких приёма: сначала до десятка, потом остальное.

Пример: 83 − 15 = 68

1. Сначала отнимем 3, чтобы попасть на десяток. 83 − 3 = 80
2. Сколько ещё осталось отнять? 15 − 3 = 12
3. Теперь отнимаем остальное. 80 − 12 = 68

Почему это работает: вычитать в два шага — то же самое, что вычесть всё сразу. Первый шаг приводит к круглому десятку, а отнимать от круглого десятка легко.

✖️ Умножение

11. Удвоить и разделить пополам (Double and Halve)

Одно число разделите пополам, другое удвойте. Ответ тот же, считать проще.

Пример: 14 × 15 = 210

1. 14 пополам. 14 ÷ 2 = 7
2. 15 удваиваем. 15 × 2 = 30
3. Перемножаем удобную пару. 7 × 30 = 210

Почему это работает: если один множитель разделить пополам, а другой удвоить, произведение не изменится (и 14 × 15, и 7 × 30 равны 210). Неудобная пара превращается в пару с круглым числом.

12. Правило 11 (The 11 Rule)

Двузначное число умножить на 11: поставьте сумму его цифр в середину.

Пример: 35 × 11 = 385

1. Складываем две цифры, 3 и 5. 3 + 5 = 8
2. Ставим результат в середину: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Почему это работает: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Если сложить это поразрядно, в сотнях окажется 3, в десятках 3 + 5, а в единицах 5. Если сумма двух цифр больше 9, перенесите единицу в первую цифру.

13. Умножение на 5 (Times 5)

Разделите число пополам, потом умножьте на 10.

Пример: 24 × 5 = 120

1. Делим пополам. 24 ÷ 2 = 12
2. Умножаем на 10, просто приписываем ноль. 12 × 10 = 120

Почему это работает: 5 — это половина 10. Сначала разделить пополам, а потом приписать ноль — то же самое, что умножить на 5, только без таблицы умножения.

14. Умножение на 9 (Times 9)

Умножьте на 10, потом отнимите одну группу.

Пример: 7 × 9 = 63

1. Сначала на 10. 7 × 10 = 70
2. Отнимаем одну семёрку. 70 − 7 = 63

Почему это работает: 9 групп — это 10 групп без одной. Умножить на десять — приписать ноль, а потом отнять само число один раз.

15. Дважды удвоить, ×4 (Double-Double)

Умножить на 4 — это просто удвоить два раза.

Пример: 18 × 4 = 72

1. Удваиваем. 18 × 2 = 36
2. Удваиваем ещё раз. 36 × 2 = 72

Почему это работает: 4 = 2 × 2. Удвоив дважды, мы умножаем на четыре, а удваивать дети умеют не задумываясь.

16. Умножение на 15 (Times 15)

Умножьте на 10 и прибавьте половину результата.

Пример: 22 × 15 = 330

1. Умножаем на 10. 22 × 10 = 220
2. Половина от этого. 220 ÷ 2 = 110
3. Складываем. 220 + 110 = 330

Почему это работает: 15 = 10 + 5, а 5 — половина 10. Значит, умножить на 15 — это умножить на 10 и прибавить половину.

17. Квадраты чисел, оканчивающихся на 5 (Squares ending in 5)

Первую цифру умножьте на следующее число, а в конце припишите 25.

Пример: 35 × 35 = 1225

1. Умножаем 3 на следующее число, 4. 3 × 4 = 12
2. Приписываем в конце 25. 12 25 = 1225

Почему это работает: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Алгебра — для взрослых, ребёнку нужна только закономерность, и она работает для любого числа, оканчивающегося на 5.

➗ Деление

18. Деление на 5 (Divide by 5)

Удвойте число, потом разделите на 10.

Пример: 145 ÷ 5 = 29

1. Удваиваем. 145 × 2 = 290
2. Делим на 10, просто убираем ноль. 290 ÷ 10 = 29

Почему это работает: разделить на 5 — то же самое, что разделить на 10 и удвоить, потому что 5 = 10 ÷ 2. Если удвоить сначала, все числа остаются целыми.

19. Пополам и ещё раз пополам, ÷4 (Half-Half)

Чтобы разделить на 4, разделите пополам два раза.

Пример: 112 ÷ 4 = 28

1. Делим пополам. 112 ÷ 2 = 56
2. И ещё раз пополам. 56 ÷ 2 = 28

Почему это работает: 4 = 2 × 2, поэтому разделить на 4 — значит дважды разделить пополам. Делить пополам проще, чем делить на другие числа, даже когда числа большие.

20. Деление по частям (Chunking)

Разбейте большое число на две удобные части и разделите каждую.

Пример: 132 ÷ 6 = 22

1. Разбиваем 132 на 120 и 12. Делим большую часть. 120 ÷ 6 = 20
2. Теперь маленькую. 12 ÷ 6 = 2
3. Складываем два ответа. 20 + 2 = 22

Почему это работает: деление распределяет общее количество, а это количество можно сначала разбить на любые удобные части. Выберите большую часть, которая легко делится на делитель, а потом разберитесь с маленьким остатком.

С каких приёмов начинать

Начните с тех, что опираются на десятки: дополнение до десятка, плюс 9, минус 9 и удобные числа. Они закладывают самую полезную идею устного счёта: десяток — это опора. Дальше идут удвоения, умножение на 4 и на 5, потому что удваивать и делить пополам — почти игра. Правило 11 и квадраты чисел, оканчивающихся на 5, оставьте напоследок: это фокусы для гостей, и они лучше заходят, когда ребёнок уже доверяет остальным приёмам.

Math Ninja учит каждому приёму тремя способами: посмотреть разобранный пример, решить один вместе, когда каждый шаг подсказан, а потом пять самостоятельно. Звёзды сохраняются для каждого приёма, так что ребёнок видит, как за несколько недель загораются все двадцать.