20 трика за смятане наум за деца, обяснени стъпка по стъпка

Повечето възрастни смятат наум с шепа трикове, които са научили, без да усетят: закръгляват до удобно число, добавят десет и връщат едно, удвояват и разполовяват. В училище някои от тях се учат, например допълването до десетица, но децата често ги срещат за кратко, преди писменото смятане да вземе превес. Ако ги упражняваш нарочно, те остават.

В тази статия са събрани двадесетте трика, на които учи Math Ninja, безплатна игра в този сайт, в реда, в който ги преподава играта. Всеки има решен пример и, което е по-важно, обяснение защо работи. Трик, който детето може да обясни, е много по-вероятно да остане и да се използва правилно. Всеки пример по-долу е същият, който играта показва във фазата Watch (гледай), така че родителят, който чете това, и детето, което играе, гледат едни и същи числа.

Как да го използваш с детето. Избери един трик. Кажете стъпките на глас заедно три-четири пъти с различни числа. После помоли детето да ти го обясни. Ако може да каже защо работи, продължете нататък. Ако може да каже само какво да се прави, останете на него още един ден.

➕ Събиране

1. Удобни числа (Friendly Numbers)

Закръгли неудобното число до десетица, събери и после върни излишното.

Пример: 48 + 35 = 83

1. 48 е толкова близо до 50. Закръгли нагоре с 2. 48 + 2 = 50
2. Сега събирането е лесно. 50 + 35 = 85
3. Взехме 2 назаем, за да закръглим. Връщаме ги. 85 − 2 = 83

Защо работи: като добавиш 2 към едното число и махнеш 2 от отговора, двете се неутрализират. Просто преместихме неудобната част накрая, където е една лесна стъпка.

2. Отляво надясно (Left to Right)

Първо събери десетиците, после единиците и ги съедини.

Пример: 53 + 36 = 89

1. Първо десетиците: 50 и 30. 50 + 30 = 80
2. Сега единиците: 3 и 6. 3 + 6 = 9
3. Съедини ги. 80 + 9 = 89

Защо работи: при събирането редът няма значение. Десетици с десетици, после единици с единици, е писменото събиране, обърнато настрани, и така големите числа са пред очите ти и отговорът е горе-долу верен още от първата стъпка.

3. Допълване до десет (Making Tens)

Вземи от едното число точно толкова, колкото трябва, за да направиш другото десет.

Пример: 8 + 7 = 15

1. На 8 му трябва малко до 10. Колко? 10 − 8 = 2
2. Вземи 2 от 7. 7 − 2 = 5
3. Десет и 5. 10 + 5 = 15

Защо работи: 8 + 7 и 10 + 5 дават един и същ сбор; само преместихме 2 от едната купчинка в другата. Десет се добавя лесно към всичко, така че цялата работа е да откриеш колко му трябва на едно число до десет.

4. Плюс 9 с плъзгане (The Plus 9 Slide)

Добавяш 9? Добави 10 и се плъзни едно назад.

Пример: 67 + 9 = 76

1. Добави 10, това е лесно. 67 + 10 = 77
2. Плъзни се едно назад. 77 − 1 = 76

Защо работи: 9 е с едно по-малко от 10. Добавянето на 10 просто вдига числото с една десетица, така че добавяш лесното число и поправяш с едно.

5. Удвояване плюс едно (Doubles Plus One)

Съседни числа? Удвои по-малкото и добави 1.

Пример: 7 + 8 = 15

1. Удвои по-малкото число. 7 × 2 = 14
2. Добави още едно. 14 + 1 = 15

Защо работи: съседните числа са удвояване плюс едно. Децата обикновено знаят удвояванията наизуст, така че 7 + 8 става нещо, което вече знаят, плюс едно.

➖ Изваждане

6. Събирай, за да извадиш (Add Up to Subtract)

Брой нагоре от малкото число до голямото, както продавачът връща ресто.

Пример: 100 − 84 = 16

1. От 84 скочи до следващата десетица, 90. Колко е скокът? 90 − 84 = 6
2. От 90 до 100. 100 − 90 = 10
3. Събери двата скока. 6 + 10 = 16

Защо работи: разстоянието между две числа е едно и също, в която и посока да го извървиш. Броенето нагоре с удобни скокове избягва преминаването през десетицата и точно така продавачът брои рестото.

7. Премести и двете числа (Shift Both Numbers)

Премести двете числа с едно и също, за да няма преминаване през десетицата.

Пример: 72 − 39 = 33

1. Добави 1 към двете. 72 става… 72 + 1 = 73
2. …а 39 става кръгла десетица. 39 + 1 = 40
3. Същата разлика, по-лесни числа. 73 − 40 = 33

Защо работи: ако добавиш едно и също към двете числа, разликата не се променя (73 и 40 са толкова далеч едно от друго, колкото 72 и 39). Избрахме преместването, което прави второто число кръгла десетица.

8. Всички от 9, последната от 10 (All from 9, Last from 10)

Изваждаш от 1000? Всяка цифра от 9, последната от 10.

Пример: 1000 − 436 = 564

1. Цифрата на стотиците от 9. 9 − 4 = 5
2. Цифрата на десетиците от 9. 9 − 3 = 6
3. Последната цифра от 10. 10 − 6 = 4
4. Прочети трите отговора като едно число. 5 6 4 = 564

Защо работи: 1000 = 999 + 1. При изваждане от 999 никога не се минава през десетицата (всяка цифра е 9), а допълнителната единица се поема, като последната цифра се вади от 10 вместо от 9. Ако числото завършва на 0, извади последната ненулева цифра от 10 и запази нулата (1000 − 430: 5, 7, после 0, значи 570). Math Ninja дава само числа, които не завършват на 0.

9. Минус 9 с връщане (The Minus 9 Loop)

Вадиш 9? Извади 10 и върни едно.

Пример: 54 − 9 = 45

1. Извади 10. 54 − 10 = 44
2. Това е с едно повече. Върни го. 44 + 1 = 45

Защо работи: 9 е с едно по-малко от 10. Да извадиш 10 е лесно, но така махаш едно в повече, затова го връщаш.

10. Слез до десетица (Drop to a Ten)

Извади на две лесни части: първо до десетица, после остатъка.

Пример: 83 − 15 = 68

1. Първо извади 3, за да стигнеш до десетица. 83 − 3 = 80
2. Колко още остава да извадиш? 15 − 3 = 12
3. Сега извади остатъка. 80 − 12 = 68

Защо работи: изваждането на две стъпки е същото като изваждането наведнъж. Първата стъпка те води до кръгла десетица, а от кръгла десетица се вади лесно.

✖️ Умножение

11. Удвои и разполови (Double and Halve)

Разполови едното число, удвои другото. Същият отговор, по-лесна сметка.

Пример: 14 × 15 = 210

1. Разполови 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Удвои 15. 15 × 2 = 30
3. Умножи лесната двойка. 7 × 30 = 210

Защо работи: ако разполовиш единия множител и удвоиш другия, произведението не се променя (и 14 × 15, и 7 × 30 правят 210). Неудобната двойка става двойка с кръгло число в нея.

12. Правилото за 11 (The 11 Rule)

Двуцифрено число по 11: сложи сбора на цифрите му в средата.

Пример: 35 × 11 = 385

1. Събери двете цифри, 3 и 5. 3 + 5 = 8
2. Сложи го в средата: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Защо работи: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Ако запишеш това събиране цифра по цифра, 3 отива при стотиците, 3 + 5 при десетиците и 5 при единиците. Когато двете цифри дават повече от 9, прехвърли единицата към първата цифра.

13. По 5 (Times 5)

Разполови числото, после умножи по 10.

Пример: 24 × 5 = 120

1. Разполови го. 24 ÷ 2 = 12
2. По 10, просто добави нула. 12 × 10 = 120

Защо работи: 5 е половината от 10. Първо разполовяване и после добавяне на нула вършат същото като умножението по 5 наведнъж, без таблица за умножение.

14. По 9 (Times 9)

Умножи по 10, после махни една група.

Пример: 7 × 9 = 63

1. Първо по 10. 7 × 10 = 70
2. Махни едно 7. 70 − 7 = 63

Защо работи: 9 групи са 10 групи минус една група. По десет е нула накрая, после махаш едно копие на числото.

15. Двойно удвояване (×4) (Double-Double)

Умножението по 4 е просто удвояване два пъти.

Пример: 18 × 4 = 72

1. Удвои го. 18 × 2 = 36
2. Удвои го пак. 36 × 2 = 72

Защо работи: 4 = 2 × 2. Две удвоявания умножават по четири, а удвояването е нещо, което децата правят, без да мислят.

16. По 15 (Times 15)

Умножи по 10 и добави половината от резултата.

Пример: 22 × 15 = 330

1. По 10. 22 × 10 = 220
2. Половината от това. 220 ÷ 2 = 110
3. Събери ги. 220 + 110 = 330

Защо работи: 15 = 10 + 5, а 5 е половината от 10. Значи по 15 е по 10 плюс половината от това.

17. Квадрати на числа, завършващи на 5 (Squares ending in 5)

Първата цифра по следващото число, после залепи 25 накрая.

Пример: 35 × 35 = 1225

1. Умножи 3 по следващото число, 4. 3 × 4 = 12
2. Залепи 25 накрая. 12 25 = 1225

Защо работи: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Алгебрата е за възрастните; на детето му трябва само моделът, а той работи за всяко число, което завършва на 5.

➗ Деление

18. Делене на 5 (Divide by 5)

Удвои числото, после раздели на 10.

Пример: 145 ÷ 5 = 29

1. Удвои го. 145 × 2 = 290
2. Раздели на 10, просто махни нулата. 290 ÷ 10 = 29

Защо работи: деленето на 5 е същото като деленето на 10 и удвояването, защото 5 = 10 ÷ 2. Като удвоиш първо, всичко остава в цели числа.

19. Половината от половината (÷4) (Half-Half)

Раздели на 4, като разполовиш два пъти.

Пример: 112 ÷ 4 = 28

1. Разполови го. 112 ÷ 2 = 56
2. Разполови го пак. 56 ÷ 2 = 28

Защо работи: 4 = 2 × 2, така че деленето на 4 е разполовяване два пъти. Разполовяването е по-лесно от деленето, дори при големи числа.

20. Делене на части (Chunking)

Раздели голямото число на две удобни части и раздели всяка.

Пример: 132 ÷ 6 = 22

1. Раздели 132 на 120 и 12. Раздели голямата част. 120 ÷ 6 = 20
2. Сега малката част. 12 ÷ 6 = 2
3. Събери двата отговора. 20 + 2 = 22

Защо работи: деленето разпределя едно цяло, а цялото може първо да се раздели на каквито ти е удобно части. Избери голяма част, която лесно се дели на делителя, после се справи с малкия остатък.

С кои трикове да започнете

Започнете с тези, които стъпват на десетиците: допълване до десет, плюс 9, минус 9 и удобни числа. Те изграждат най-полезната идея в смятането наум: че десетицата е мястото, на което да стъпиш. После идват удвояванията, по 4 и по 5, защото удвояването и разполовяването се усещат като игра. Оставете правилото за 11 и квадратите на числа, завършващи на 5, за накрая; те са фокусите за пред гости и се получават по-добре, след като детето вече има доверие на останалите.

Math Ninja преподава всеки трик по три начина: гледаш решен пример, решавате един заедно, като всяка стъпка е попълнена, после пет сам. Звездите се пазят за всеки трик, така че за няколко седмици детето вижда как двадесетте светват една след друга.