20 triks i hoderegning for barn, forklart steg for steg

De fleste voksne regner i hodet med en håndfull snarveier de har plukket opp uten å tenke over det: å runde av til et vennlig tall, å legge til ti og trekke fra én igjen, å doble og halvere. Mange skoler lærer bort noen av dem, for eksempel tiervenner, men ofte møter barna dem bare kort før den skriftlige metoden tar over. Å øve på dem med vilje gjør at de sitter.

Denne guiden går gjennom de tjue triksene i Math Ninja, et gratis spill på denne siden, i den rekkefølgen spillet lærer dem bort. Hvert triks har et utregnet eksempel og, enda viktigere, forklaringen på hvorfor det virker. Et triks barnet kan forklare, er et triks det er mye mer sannsynlig at det husker, og bruker riktig. Hvert eksempel nedenfor er det samme som spillet bruker i Watch-fasen, så en forelder som leser dette, og et barn som spiller, ser på de samme tallene. Spillet er på engelsk, så det engelske navnet på hvert triks står i parentes.

Slik bruker du dette sammen med barnet. Velg ett triks. Si stegene høyt sammen tre eller fire ganger med forskjellige tall. Be så barnet forklare det tilbake til deg. Kan barnet si hvorfor det virker, går dere videre. Kan det bare si hva man skal gjøre, venter dere en dag til.

➕ Addisjon

1. Vennlige tall (Friendly Numbers)

Rund av et vanskelig tall til en tier, legg sammen, og gi så tilbake det du lånte.

Eksempel: 48 + 35 = 83

1. 48 er veldig nær 50. Rund opp med 2. 48 + 2 = 50
2. Nå er regnestykket lett. 50 + 35 = 85
3. Vi lånte 2 for å runde opp. Gi dem tilbake. 85 − 2 = 83

Hvorfor det virker: å legge 2 til det ene tallet og trekke 2 fra svaret opphever hverandre. Vi har bare flyttet den kronglete delen til slutten, der den er ett enkelt steg.

2. Fra venstre mot høyre (Left to Right)

Legg sammen tierne først, så enerne, og sett dem sammen.

Eksempel: 53 + 36 = 89

1. Tierne først: 50 og 30. 50 + 30 = 80
2. Så enerne: 3 og 6. 3 + 6 = 9
3. Sett dem sammen. 80 + 9 = 89

Hvorfor det virker: man kan legge sammen i hvilken rekkefølge man vil. Tiere pluss tiere, så enere pluss enere, er den skriftlige metoden snudd på siden, og den holder de store tallene i sikte, så svaret er omtrent riktig allerede etter første steg.

3. Tiervenner (Making Tens)

Lån akkurat nok fra det ene tallet til at det andre blir ti.

Eksempel: 8 + 7 = 15

1. 8 trenger litt for å bli 10. Hvor mye? 10 − 8 = 2
2. Ta 2 fra 7. 7 − 2 = 5
3. Ti og 5. 10 + 5 = 15

Hvorfor det virker: 8 + 7 og 10 + 5 blir det samme; vi har bare flyttet 2 fra den ene haugen til den andre. Ti er lett å legge til hva som helst, så hele jobben blir å finne ut hvor mye et tall trenger for å nå ti.

4. Pluss 9-sklien (The Plus 9 Slide)

Skal du legge til 9? Legg til 10 og skli én tilbake.

Eksempel: 67 + 9 = 76

1. Legg til 10 i stedet, det er lett. 67 + 10 = 77
2. Skli én tilbake. 77 − 1 = 76

Hvorfor det virker: 9 er én mindre enn 10. Å legge til 10 flytter deg bare én tier opp, så legg til det lette tallet og rett opp med én.

5. Dobbelt pluss én (Doubles Plus One)

Naboer? Doble det minste tallet og legg til 1.

Eksempel: 7 + 8 = 15

1. Doble det minste tallet. 7 × 2 = 14
2. Legg til én til. 14 + 1 = 15

Hvorfor det virker: to nabotall er et dobbelt tall pluss én. Barn kan som regel doblingene sine på rams, så 7 + 8 blir noe de allerede kan, pluss én.

➖ Subtraksjon

6. Regn oppover for å trekke fra (Add Up to Subtract)

Tell oppover fra det lille tallet til det store, slik en butikkekspeditør gir tilbake vekslepenger.

Eksempel: 100 − 84 = 16

1. Fra 84 hopper du til neste tier, 90. Hvor langt er det? 90 − 84 = 6
2. Fra 90 opp til 100. 100 − 90 = 10
3. Legg sammen de to hoppene. 6 + 10 = 16

Hvorfor det virker: avstanden mellom to tall er den samme uansett hvilken vei du går. Å telle oppover i vennlige hopp gjør at du slipper å låne i det hele tatt, og det er akkurat slik en ekspeditør teller opp vekslepenger.

7. Flytt begge tallene (Shift Both Numbers)

Flytt begge tallene like mye, så du slipper å låne.

Eksempel: 72 − 39 = 33

1. Legg 1 til begge. 72 blir … 72 + 1 = 73
2. … og 39 blir en rund tier. 39 + 1 = 40
3. Samme avstand, lettere tall. 73 − 40 = 33

Hvorfor det virker: legger du like mye til begge tallene, endrer ikke forskjellen seg (73 og 40 ligger like langt fra hverandre som 72 og 39). Vi valgte den flyttingen som gjør det nederste tallet til en rund tier.

8. Alle fra 9, den siste fra 10 (All from 9, Last from 10)

Skal du trekke fra 1000? Hvert siffer fra 9, det siste fra 10.

Eksempel: 1000 − 436 = 564

1. Hundresifferet fra 9. 9 − 4 = 5
2. Tiersifferet fra 9. 9 − 3 = 6
3. Det siste sifferet fra 10. 10 − 6 = 4
4. Les de tre svarene som ett tall. 5 6 4 = 564

Hvorfor det virker: 1000 = 999 + 1. Å trekke fra 999 krever aldri lån (hvert siffer er en 9), og den ekstra 1-eren tar du hånd om ved å trekke det siste sifferet fra 10 i stedet for fra 9. Slutter tallet på 0, trekker du det siste sifferet som ikke er null, fra 10, og beholder nullen (1000 − 430: 5, 7 og så 0, altså 570). Math Ninja gir bare tall som ikke slutter på 0.

9. Minus 9-sløyfen (The Minus 9 Loop)

Skal du trekke fra 9? Trekk fra 10 og gi én tilbake.

Eksempel: 54 − 9 = 45

1. Trekk fra 10 i stedet. 54 − 10 = 44
2. Det var én for mye. Gi den tilbake. 44 + 1 = 45

Hvorfor det virker: 9 er én mindre enn 10. Det er lett å trekke fra 10, men da tar du bort én for mye, så legg én tilbake.

10. Ned til en tier (Drop to a Ten)

Trekk fra i to lette biter: først ned til en tier, så resten.

Eksempel: 83 − 15 = 68

1. Trekk først fra 3 så du lander på en tier. 83 − 3 = 80
2. Hvor mye er det igjen å trekke fra? 15 − 3 = 12
3. Trekk fra resten. 80 − 12 = 68

Hvorfor det virker: å trekke fra i to steg er det samme som å trekke fra alt på én gang. Det første steget lander på en rund tier, og å trekke fra en rund tier er lett.

✖️ Multiplikasjon

11. Doble og halvere (Double and Halve)

Halver det ene tallet, doble det andre. Samme svar, lettere regnestykke.

Eksempel: 14 × 15 = 210

1. Halver 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Doble 15. 15 × 2 = 30
3. Gang sammen det lette paret. 7 × 30 = 210

Hvorfor det virker: halverer du den ene faktoren og dobler den andre, endrer ikke produktet seg (14 × 15 og 7 × 30 er begge 210). Det gjør et kronglete par om til et par med et rundt tall i.

12. 11-regelen (The 11 Rule)

Et tosifret tall ganger 11: sett summen av sifrene i midten.

Eksempel: 35 × 11 = 385

1. Legg sammen de to sifrene, 3 og 5. 3 + 5 = 8
2. Sett summen i midten: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Hvorfor det virker: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Skriver du det regnestykket siffer for siffer, havner 3 på hundrerplassen, 3 + 5 på tierplassen og 5 på enerplassen. Blir summen av de to sifrene mer enn 9, legger du 1-eren til det første sifferet.

13. Ganger 5 (Times 5)

Halver tallet, og gang så med 10.

Eksempel: 24 × 5 = 120

1. Halver det. 24 ÷ 2 = 12
2. Ganger 10, bare legg til en null. 12 × 10 = 120

Hvorfor det virker: 5 er halvparten av 10. Å halvere først og så legge til en null gjør den samme jobben som å gange med 5 i ett steg, uten gangetabell.

14. Ganger 9 (Times 9)

Gang med 10, og ta så bort én gruppe.

Eksempel: 7 × 9 = 63

1. Ganger 10 først. 7 × 10 = 70
2. Ta bort én 7-er. 70 − 7 = 63

Hvorfor det virker: 9 grupper er 10 grupper minus én gruppe. Ganger ti er en null bakerst, og så tar du bort tallet én gang.

15. Dobbelt-dobbelt, ×4 (Double-Double)

Ganger 4 er bare å doble to ganger.

Eksempel: 18 × 4 = 72

1. Doble det. 18 × 2 = 36
2. Doble det igjen. 36 × 2 = 72

Hvorfor det virker: 4 = 2 × 2. Å doble to ganger er det samme som å gange med fire, og dobling er noe barn gjør uten å tenke.

16. Ganger 15 (Times 15)

Gang med 10, og legg til halvparten av det.

Eksempel: 22 × 15 = 330

1. Ganger 10. 22 × 10 = 220
2. Halvparten av det. 220 ÷ 2 = 110
3. Legg dem sammen. 220 + 110 = 330

Hvorfor det virker: 15 = 10 + 5, og 5 er halvparten av 10. Så ganger 15 er ganger 10 pluss halvparten av det.

17. Kvadrattall som slutter på 5 (Squares ending in 5)

Det første sifferet ganger tallet etter, og så setter du 25 bakerst.

Eksempel: 35 × 35 = 1225

1. Gang 3 med tallet etter, 4. 3 × 4 = 12
2. Sett 25 bakerst. 12 25 = 1225

Hvorfor det virker: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Algebraen er for de voksne; barnet trenger bare mønsteret, og det virker for alle tall som slutter på 5.

➗ Divisjon

18. Dele på 5 (Divide by 5)

Doble tallet, og del så på 10.

Eksempel: 145 ÷ 5 = 29

1. Doble det. 145 × 2 = 290
2. Del på 10, bare stryk nullen. 290 ÷ 10 = 29

Hvorfor det virker: å dele på 5 er det samme som å dele på 10 og doble, fordi 5 = 10 ÷ 2. Å doble først gjør at alt holder seg i hele tall.

19. Halvt-halvt, ÷4 (Half-Half)

Del på 4 ved å halvere to ganger.

Eksempel: 112 ÷ 4 = 28

1. Halver det. 112 ÷ 2 = 56
2. Halver det igjen. 56 ÷ 2 = 28

Hvorfor det virker: 4 = 2 × 2, så å dele på 4 er å halvere to ganger. Å halvere er lettere enn å dele, også med store tall.

20. Dele opp i biter (Chunking)

Del et stort tall i to vennlige biter og del hver av dem.

Eksempel: 132 ÷ 6 = 22

1. Del 132 i 120 og 12. Del den store biten. 120 ÷ 6 = 20
2. Så den lille biten. 12 ÷ 6 = 2
3. Legg sammen de to svarene. 20 + 2 = 22

Hvorfor det virker: divisjon fordeler en helhet, og helheten kan først deles opp i hvilke praktiske biter du vil. Velg en stor bit som går lett opp i tallet du deler på, og ta så hånd om den lille resten.

Hvilke triks du bør begynne med

Begynn med dem som bygger på tiere: tiervenner, pluss 9, minus 9 og vennlige tall. De bygger den aller nyttigste ideen i hoderegning, nemlig at tieren er stedet å stå. Dobling, ganger 4 og ganger 5 kommer deretter, fordi dobling og halvering føles som en lek. Spar 11-regelen og kvadrattall som slutter på 5, til sist; de er selskapstriksene, og de slår bedre an når barnet stoler på de andre.

Math Ninja lærer bort hvert triks på tre måter: se et utregnet eksempel, gjør ett sammen der hvert steg fylles ut, og så fem på egen hånd. Stjernene lagres for hvert triks, så barnet kan se de tjue lyse opp i løpet av noen uker.