20 trikova za računanje napamet za djecu, objašnjenih korak po korak

Većina odraslih računa u glavi uz pomoć nekoliko prečaca koje su pokupili a da nisu ni primijetili: zaokruže na zgodan broj, dodaju deset pa oduzmu jedan, udvostruče pa raspolove. Mnogi školski programi neke od njih i uče, primjerice dopunjavanje do deset, ali djeca ih često upoznaju tek nakratko, prije nego što glavnu riječ preuzme pisani postupak. Kad se namjerno vježbaju, ostaju u glavi.

Ovaj vodič donosi dvadeset trikova iz igre Math Ninja, besplatne igre na ovoj stranici, redom kojim ih igra uči. Svaki ima riješen primjer i, što je još važnije, objašnjenje zašto funkcionira. Trik koji dijete zna objasniti puno će lakše zadržati i ispravno koristiti. Svaki primjer u nastavku isti je onaj koji igra koristi u fazi gledanja (Watch), pa roditelj koji ovo čita i dijete koje igra gledaju iste brojeve.

Kako ovo koristiti s djetetom. Odaberite jedan trik. Zajedno tri-četiri puta naglas prođite korake s različitim brojevima. Zatim zamoli dijete da ti ga objasni. Ako zna reći zašto funkcionira, idite dalje. Ako zna reći samo što treba raditi, ostanite na njemu još dan.

➕ Zbrajanje

1. Zgodni brojevi (Friendly Numbers)

Nezgodan broj zaokruži na desetice, zbroji, a onda vrati višak.

Primjer: 48 + 35 = 83

1. 48 je jako blizu 50. Zaokruži ga naviše za 2. 48 + 2 = 50
2. Sada je zbrajanje lako. 50 + 35 = 85
3. Posudili smo 2 za zaokruživanje. Vrati ih. 85 − 2 = 83

Zašto funkcionira: kad jednom broju dodaš 2, a od rezultata oduzmeš 2, to se poništi. Nezgodni dio samo smo prebacili na kraj, gdje je jedan lagani korak.

2. Slijeva nadesno (Left to Right)

Najprije zbroji desetice, onda jedinice, pa ih spoji.

Primjer: 53 + 36 = 89

1. Prvo desetice: 50 i 30. 50 + 30 = 80
2. Sada jedinice: 3 i 6. 3 + 6 = 9
3. Spoji ih. 80 + 9 = 89

Zašto funkcionira: pribrojnici se mogu zbrajati bilo kojim redom. Desetice s deseticama, pa jedinice s jedinicama, to je pisani postupak okrenut na bok, a velike brojeve drži na oku, pa je rezultat već od prvog koraka otprilike točan.

3. Dopunjavanje do deset (Making Tens)

Od jednog broja posudi točno onoliko koliko drugome treba do deset.

Primjer: 8 + 7 = 15

1. Broju 8 malo nedostaje do 10. Koliko? 10 − 8 = 2
2. Uzmi 2 od broja 7. 7 − 2 = 5
3. Deset i 5. 10 + 5 = 15

Zašto funkcionira: 8 + 7 i 10 + 5 daju isti zbroj; samo smo 2 premjestili s jedne hrpe na drugu. Deset je lako dodati bilo čemu, pa se cijeli posao svodi na to koliko nekom broju nedostaje do deset.

4. Tobogan plus 9 (The Plus 9 Slide)

Dodaješ 9? Dodaj 10 i spusti se za jedan.

Primjer: 67 + 9 = 76

1. Umjesto toga dodaj 10, to je lako. 67 + 10 = 77
2. Spusti se za jedan. 77 − 1 = 76

Zašto funkcionira: 9 je za jedan manje od 10. Kad dodaš 10, samo se pomakneš za jednu deseticu gore, pa dodaj lakši broj i ispravi za jedan.

5. Dvostruko plus jedan (Doubles Plus One)

Susjedni brojevi? Udvostruči manji i dodaj 1.

Primjer: 7 + 8 = 15

1. Udvostruči manji broj. 7 × 2 = 14
2. Dodaj još jedan. 14 + 1 = 15

Zašto funkcionira: zbroj dvaju susjednih brojeva je dvostruki manji broj plus jedan. Djeca dvostruke brojeve obično znaju u snu, pa 7 + 8 postaje nešto što već znaju, plus jedan.

➖ Oduzimanje

6. Oduzimanje dopunjavanjem (Add Up to Subtract)

Broji od manjeg broja prema većem, kao prodavač kad vraća ostatak.

Primjer: 100 − 84 = 16

1. Od 84 skoči do sljedeće desetice, 90. Koliko je to? 90 − 84 = 6
2. Od 90 do 100. 100 − 90 = 10
3. Zbroji oba skoka. 6 + 10 = 16

Zašto funkcionira: razmak između dva broja isti je s koje god strane krenuo. Brojenje naviše u zgodnim skokovima potpuno izbjegava posuđivanje, a upravo tako prodavač broji ostatak.

7. Pomakni oba broja (Shift Both Numbers)

Pomakni oba broja za isto toliko, pa nema posuđivanja.

Primjer: 72 − 39 = 33

1. Dodaj 1 objema. 72 postaje… 72 + 1 = 73
2. …a 39 postaje okrugla desetica. 39 + 1 = 40
3. Isti razmak, lakši brojevi. 73 − 40 = 33

Zašto funkcionira: kad objema brojevima dodaš isto, razlika se ne mijenja (73 i 40 jednako su udaljeni kao 72 i 39). Odabrali smo pomak koji umanjitelj pretvara u okruglu deseticu.

8. Sve od 9, zadnju od 10 (All from 9, Last from 10)

Oduzimaš od 1000? Svaku znamenku od 9, zadnju od 10.

Primjer: 1000 − 436 = 564

1. Znamenku stotica od 9. 9 − 4 = 5
2. Znamenku desetica od 9. 9 − 3 = 6
3. Zadnju znamenku od 10. 10 − 6 = 4
4. Pročitaj tri odgovora kao jedan broj. 5 6 4 = 564

Zašto funkcionira: 1000 = 999 + 1. Kad oduzimaš od 999, nikad ne treba posuđivati (svaka znamenka je 9), a dodatnu jedinicu pokriva to što zadnju znamenku oduzimaš od 10, a ne od 9. Ako broj završava nulom, od 10 oduzmi zadnju znamenku koja nije nula, a nulu zadrži (1000 − 430: 5, 7, pa 0, dakle 570). Math Ninja daje samo brojeve koji ne završavaju nulom.

9. Petlja minus 9 (The Minus 9 Loop)

Oduzimaš 9? Oduzmi 10 i vrati jedan.

Primjer: 54 − 9 = 45

1. Umjesto toga oduzmi 10. 54 − 10 = 44
2. To je jedan previše. Vrati ga. 44 + 1 = 45

Zašto funkcionira: 9 je za jedan manje od 10. Oduzeti 10 je lako, ali tako maknemo jedan previše, pa ga vratimo.

10. Spusti se do desetice (Drop to a Ten)

Oduzmi u dva laka dijela: najprije do desetice, a onda ostatak.

Primjer: 83 − 15 = 68

1. Najprije oduzmi 3 da sletiš na deseticu. 83 − 3 = 80
2. Koliko još treba oduzeti? 15 − 3 = 12
3. Sada oduzmi ostatak. 80 − 12 = 68

Zašto funkcionira: oduzimanje u dva koraka isto je kao oduzimanje odjednom. Prvi korak sleti na okruglu deseticu, a od okrugle desetice lako je oduzimati.

✖️ Množenje

11. Udvostruči i raspolovi (Double and Halve)

Jedan broj raspolovi, drugi udvostruči. Isti rezultat, lakši račun.

Primjer: 14 × 15 = 210

1. Raspolovi 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Udvostruči 15. 15 × 2 = 30
3. Pomnoži lakši par. 7 × 30 = 210

Zašto funkcionira: kad jedan faktor raspoloviš, a drugi udvostručiš, umnožak se ne mijenja (14 × 15 i 7 × 30 oba su 210). Tako nezgodan par postaje par u kojem je jedan broj okrugao.

12. Pravilo za 11 (The 11 Rule)

Dvoznamenkasti broj puta 11: zbroj znamenaka stavi u sredinu.

Primjer: 35 × 11 = 385

1. Zbroji dvije znamenke, 3 i 5. 3 + 5 = 8
2. Stavi ga u sredinu: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Zašto funkcionira: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Kad to zbrojiš znamenku po znamenku, 3 ide na mjesto stotica, 3 + 5 na mjesto desetica, a 5 na mjesto jedinica. Ako je zbroj znamenaka veći od 9, prenesi 1 na prvu znamenku.

13. Puta 5 (Times 5)

Raspolovi broj, pa pomnoži s 10.

Primjer: 24 × 5 = 120

1. Raspolovi ga. 24 ÷ 2 = 12
2. Puta 10, samo dodaj nulu. 12 × 10 = 120

Zašto funkcionira: 5 je polovina od 10. Kad najprije raspoloviš, a onda dodaš nulu, dobiješ isto kao da si pomnožio s 5, i to bez tablice množenja.

14. Puta 9 (Times 9)

Pomnoži s 10, pa oduzmi jednu skupinu.

Primjer: 7 × 9 = 63

1. Najprije puta 10. 7 × 10 = 70
2. Oduzmi jednu sedmicu. 70 − 7 = 63

Zašto funkcionira: 9 skupina je 10 skupina manje jedna. Puta deset znači nula na kraju, a onda oduzmeš broj još jednom.

15. Dvaput udvostruči (Double-Double, ×4)

Puta 4 znači samo dvaput udvostručiti.

Primjer: 18 × 4 = 72

1. Udvostruči. 18 × 2 = 36
2. Udvostruči opet. 36 × 2 = 72

Zašto funkcionira: 4 = 2 × 2. Kad dvaput udvostručiš, pomnožio si s četiri, a udvostručavanje djeca rade bez razmišljanja.

16. Puta 15 (Times 15)

Pomnoži s 10 i dodaj polovinu toga.

Primjer: 22 × 15 = 330

1. Puta 10. 22 × 10 = 220
2. Polovina od toga. 220 ÷ 2 = 110
3. Zbroji ih. 220 + 110 = 330

Zašto funkcionira: 15 = 10 + 5, a 5 je polovina od 10. Dakle, puta 15 je puta 10 plus polovina toga.

17. Kvadrati brojeva koji završavaju s 5 (Squares ending in 5)

Prvu znamenku pomnoži sa sljedećim brojem, a na kraj dopiši 25.

Primjer: 35 × 35 = 1225

1. Pomnoži 3 sa sljedećim brojem, 4. 3 × 4 = 12
2. Na kraj dopiši 25. 12 25 = 1225

Zašto funkcionira: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Algebra je za odrasle; djetetu treba samo uzorak, a on vrijedi za svaki broj koji završava s 5.

➗ Dijeljenje

18. Podijeljeno s 5 (Divide by 5)

Udvostruči broj, pa podijeli s 10.

Primjer: 145 ÷ 5 = 29

1. Udvostruči ga. 145 × 2 = 290
2. Podijeli s 10, samo makni nulu. 290 ÷ 10 = 29

Zašto funkcionira: dijeliti s 5 isto je što i dijeliti s 10 i udvostručiti, jer je 5 = 10 ÷ 2. Kad najprije udvostručiš, sve ostaje u cijelim brojevima.

19. Pola od pola (Half-Half, ÷4)

S 4 dijeliš tako da dvaput raspoloviš.

Primjer: 112 ÷ 4 = 28

1. Raspolovi. 112 ÷ 2 = 56
2. Raspolovi opet. 56 ÷ 2 = 28

Zašto funkcionira: 4 = 2 × 2, pa je dijeljenje s 4 isto što i dvaput raspoloviti. Raspolavljanje je lakše od dijeljenja, čak i kod velikih brojeva.

20. Dijeljenje po dijelovima (Chunking)

Velik broj rastavi na dva zgodna dijela i podijeli svaki.

Primjer: 132 ÷ 6 = 22

1. Rastavi 132 na 120 i 12. Podijeli veći dio. 120 ÷ 6 = 20
2. Sada manji dio. 12 ÷ 6 = 2
3. Zbroji oba rezultata. 20 + 2 = 22

Zašto funkcionira: dijeljenjem raspodjeljuješ ukupnu količinu, a nju možeš najprije rastaviti na bilo koje zgodne dijelove. Odaberi veći dio koji je lagani višekratnik djelitelja, a onda riješi mali ostatak.

Koje trikove učiti prvo

Počnite s onima koji se oslanjaju na desetice: dopunjavanje do deset, plus 9, minus 9 i zgodni brojevi. Oni grade najkorisniju ideju u računanju napamet: deset je mjesto na koje se možeš osloniti. Zatim dolaze dvostruki brojevi, puta 4 i puta 5, jer udvostručavanje i raspolavljanje djeluju kao igra. Pravilo za 11 i kvadrate brojeva koji završavaju s 5 ostavite za kraj. To su trikovi za pokazivanje pred društvom i bolje sjednu kad dijete već vjeruje ostalima.

Math Ninja svaki trik uči na tri načina: pogledaj riješen primjer, riješi jedan zajedno uz popunjen svaki korak, a onda pet sam. Zvjezdice se spremaju za svaki trik posebno, pa dijete kroz nekoliko tjedana vidi kako se dvadeset trikova pali jedan po jedan.