20 trikov na počítanie spamäti pre deti, vysvetlených krok za krokom

Väčšina dospelých počíta v hlave pomocou hŕstky skratiek, ktoré pochytili bez toho, aby si to všimli: zaokrúhlia na pohodlné číslo, pripočítajú desať a jedno uberú, zdvojnásobia a rozpolia. Mnohé školské osnovy niektoré z nich naozaj učia, napríklad dopĺňanie do desiatky, no deti sa s nimi často stretnú len nakrátko, kým ich nevystrieda písomné počítanie. Keď ich deti precvičujú zámerne, zostanú im v hlave.

V tomto návode nájdeš dvadsať trikov, ktoré učí Math Ninja, bezplatná hra na tomto webe, v rovnakom poradí ako v hre. Každý má vyriešený príklad a, čo je dôležitejšie, vysvetlenie, prečo funguje. Trik, ktorý dieťa vie vysvetliť, si oveľa skôr zapamätá a bude ho používať správne. Každý príklad nižšie je ten istý, aký hra používa vo fáze Watch (pozeraj), takže rodič, ktorý číta tento text, a dieťa, ktoré hrá hru, sa pozerajú na rovnaké čísla. Hra je v angličtine, preto pri každom triku uvádzame aj jeho anglický názov.

Ako s tým pracovať s dieťaťom. Vyberte si jeden trik. Povedzte si spolu kroky nahlas tri- či štyrikrát s rôznymi číslami. Potom popros dieťa, nech ti ho vysvetlí. Ak vie povedať, prečo funguje, choďte ďalej. Ak vie povedať len, čo treba robiť, zostaňte pri ňom ešte deň.

➕ Sčítanie

1. Priateľské čísla (Friendly Numbers)

Ťažké číslo zaokrúhli na desiatky, sčítaj a potom to, čo pribudlo navyše, zas uber.

Príklad: 48 + 35 = 83

1. 48 je tak blízko k 50. Zaokrúhli nahor o 2. 48 + 2 = 50
2. Teraz je súčet ľahký. 50 + 35 = 85
3. Na zaokrúhlenie sme si požičali 2. Vráťme ich. 85 − 2 = 83

Prečo to funguje: keď k jednému číslu pridáme 2 a od výsledku 2 uberieme, navzájom sa to vyruší. Nepríjemnú časť sme len presunuli na koniec, kde je z nej jeden ľahký krok.

2. Zľava doprava (Left to Right)

Najprv sčítaj desiatky, potom jednotky a potom ich spoj.

Príklad: 53 + 36 = 89

1. Najprv desiatky: 50 a 30. 50 + 30 = 80
2. Teraz jednotky: 3 a 6. 3 + 6 = 9
3. Spoj ich. 80 + 9 = 89

Prečo to funguje: pri sčítaní nezáleží na poradí. Desiatky s desiatkami a potom jednotky s jednotkami je písomné sčítanie otočené nabok a veľké čísla zostávajú na očiach, takže výsledok je zhruba správny už po prvom kroku.

3. Dopĺňanie do desiatky (Making Tens)

Z jedného čísla si požičaj presne toľko, aby z druhého bola desiatka.

Príklad: 8 + 7 = 15

1. Osmičke trochu chýba do 10. Koľko? 10 − 8 = 2
2. Zober 2 zo sedmičky. 7 − 2 = 5
3. Desať a 5. 10 + 5 = 15

Prečo to funguje: 8 + 7 a 10 + 5 je ten istý súčet, len sme presunuli 2 z jednej kôpky na druhú. Desiatku je ľahké pripočítať k čomukoľvek, takže celá úloha sa zmení na to, zistiť, koľko číslu chýba do desať.

4. Plus 9 so sklzom (The Plus 9 Slide)

Pripočítavaš 9? Pripočítaj 10 a skĺzni o jedno späť.

Príklad: 67 + 9 = 76

1. Pripočítaj radšej 10, to je ľahké. 67 + 10 = 77
2. Skĺzni o jedno späť. 77 − 1 = 76

Prečo to funguje: 9 je o jedno menej ako 10. Keď pripočítaš 10, len sa posunieš o jednu desiatku vyššie, takže pripočítaj ľahké číslo a oprav to o jedno.

5. Dvojnásobok plus jedna (Doubles Plus One)

Susedné čísla? Zdvojnásob menšie a pripočítaj 1.

Príklad: 7 + 8 = 15

1. Zdvojnásob menšie číslo. 7 × 2 = 14
2. Pridaj ešte jedno. 14 + 1 = 15

Prečo to funguje: susedné čísla sú dvojnásobok plus jedna. Dvojnásobky deti zvyčajne vedia ako vodu, takže z 7 + 8 sa stane niečo, čo už poznajú, plus jedna.

➖ Odčítanie

6. Odčítaj dopočítaním (Add Up to Subtract)

Počítaj od menšieho čísla nahor k väčšiemu, ako predavač, keď vydáva.

Príklad: 100 − 84 = 16

1. Z 84 skoč na najbližšiu desiatku, 90. Aký je to skok? 90 − 84 = 6
2. Z 90 až na 100. 100 − 90 = 10
3. Sčítaj oba skoky. 6 + 10 = 16

Prečo to funguje: vzdialenosť medzi dvoma číslami je rovnaká, nech ju prejdeš ktorýmkoľvek smerom. Keď počítaš nahor po pohodlných skokoch, úplne sa vyhneš prechodu cez desiatku, a presne takto rátajú výdavok predavači.

7. Posuň obe čísla (Shift Both Numbers)

Posuň obe čísla o rovnako veľa, aby nebolo treba prechádzať cez desiatku.

Príklad: 72 − 39 = 33

1. K obom pripočítaj 1. Zo 72 bude… 72 + 1 = 73
2. …a z 39 okrúhla desiatka. 39 + 1 = 40
3. Rovnaký rozdiel, ľahšie čísla. 73 − 40 = 33

Prečo to funguje: keď k obom číslam pridáme rovnako veľa, rozdiel sa nezmení (73 a 40 sú od seba rovnako ďaleko ako 72 a 39). Vybrali sme taký posun, aby sa z menšiteľa stala okrúhla desiatka.

8. Všetky od 9, posledná od 10 (All from 9, Last from 10)

Odčítavaš od 1 000? Každú číslicu od 9, poslednú od 10.

Príklad: 1000 − 436 = 564

1. Číslicu stoviek od 9. 9 − 4 = 5
2. Číslicu desiatok od 9. 9 − 3 = 6
3. Poslednú číslicu od 10. 10 − 6 = 4
4. Prečítaj tri výsledky ako jedno číslo. 5 6 4 = 564

Prečo to funguje: 1000 = 999 + 1. Pri odčítaní od 999 nikdy netreba prechádzať cez desiatku (každá číslica je 9) a jednotku navyše vyriešime tak, že poslednú číslicu odčítame od 10 namiesto od 9. Ak číslo končí nulou, od 10 odčítaj poslednú nenulovú číslicu a nulu nechaj (1000 − 430: 5, 7 a potom 0, teda 570). Math Ninja dáva len čísla, ktoré nulou nekončia.

9. Mínus 9 so slučkou (The Minus 9 Loop)

Odčítavaš 9? Odčítaj 10 a jedno vráť.

Príklad: 54 − 9 = 45

1. Odčítaj radšej 10. 54 − 10 = 44
2. To bolo o jedno viac. Vráť ho. 44 + 1 = 45

Prečo to funguje: 9 je o jedno menej ako 10. Odčítať 10 je ľahké, ale uberie to o jedno viac, takže jedno vrátime.

10. Najprv na desiatku (Drop to a Ten)

Odčítaj v dvoch ľahkých kúskoch: najprv dolu na desiatku, potom zvyšok.

Príklad: 83 − 15 = 68

1. Najprv uber 3 a si presne na desiatke. 83 − 3 = 80
2. Koľko ešte zostáva odčítať? 15 − 3 = 12
3. Teraz uber zvyšok. 80 − 12 = 68

Prečo to funguje: odčítať v dvoch krokoch je to isté ako odčítať naraz. Prvý krok skončí na okrúhlej desiatke a od okrúhlej desiatky sa odčítava ľahko.

✖️ Násobenie

11. Zdvojnásob a rozpoľ (Double and Halve)

Jedno číslo rozpoľ, druhé zdvojnásob. Rovnaký výsledok, ľahší príklad.

Príklad: 14 × 15 = 210

1. Rozpoľ 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Zdvojnásob 15. 15 × 2 = 30
3. Vynásob ľahkú dvojicu. 7 × 30 = 210

Prečo to funguje: keď jeden činiteľ rozpolíš a druhý zdvojnásobíš, súčin sa nezmení (14 × 15 aj 7 × 30 je 210). Z nepohodlnej dvojice je zrazu dvojica s okrúhlym číslom.

12. Pravidlo 11 (The 11 Rule)

Dvojciferné číslo krát 11: ich súčet daj do stredu.

Príklad: 35 × 11 = 385

1. Sčítaj obe číslice, 3 a 5. 3 + 5 = 8
2. Daj výsledok do stredu: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Prečo to funguje: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Keď toto sčítanie zapíšeš číslicu po číslici, na mieste stoviek je 3, na mieste desiatok 3 + 5 a na mieste jednotiek 5. Keď je súčet číslic väčší ako 9, jednotku prenes k prvej číslici.

13. Krát 5 (Times 5)

Číslo rozpoľ a potom vynásob 10.

Príklad: 24 × 5 = 120

1. Rozpoľ ho. 24 ÷ 2 = 12
2. Krát 10, stačí pridať nulu. 12 × 10 = 120

Prečo to funguje: 5 je polovica z 10. Keď najprv rozpolíš a potom pridáš nulu, urobíš to isté ako násobenie piatimi naraz, a to bez násobilky.

14. Krát 9 (Times 9)

Krát 10 a potom jednu skupinu uber.

Príklad: 7 × 9 = 63

1. Najprv krát 10. 7 × 10 = 70
2. Uber jednu sedmičku. 70 − 7 = 63

Prečo to funguje: 9 skupín je 10 skupín bez jednej. Krát desať znamená nulu na konci, a potom stačí jedno číslo ubrať.

15. Dvakrát zdvojnásob, ×4 (Double-Double)

Krát 4 je len dvakrát zdvojnásobiť.

Príklad: 18 × 4 = 72

1. Zdvojnásob ho. 18 × 2 = 36
2. A ešte raz. 36 × 2 = 72

Prečo to funguje: 4 = 2 × 2. Dvakrát zdvojnásobiť znamená vynásobiť štyrmi a zdvojnásobovanie robia deti bez rozmýšľania.

16. Krát 15 (Times 15)

Krát 10 a pripočítaj polovicu z toho.

Príklad: 22 × 15 = 330

1. Krát 10. 22 × 10 = 220
2. Polovica z toho. 220 ÷ 2 = 110
3. Sčítaj ich. 220 + 110 = 330

Prečo to funguje: 15 = 10 + 5 a 5 je polovica z 10. Krát 15 je teda krát 10 plus polovica z toho.

17. Druhá mocnina čísel končiacich na 5 (Squares ending in 5)

Prvú číslicu vynásob nasledujúcim číslom a na koniec prilep 25.

Príklad: 35 × 35 = 1225

1. Vynásob 3 nasledujúcim číslom, 4. 3 × 4 = 12
2. Na koniec pripoj 25. 12 25 = 1225

Prečo to funguje: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Algebra je pre dospelých; dieťaťu stačí vzorec a ten funguje pre každé číslo, ktoré končí na 5.

➗ Delenie

18. Delenie 5 (Divide by 5)

Číslo zdvojnásob a potom vydeľ 10.

Príklad: 145 ÷ 5 = 29

1. Zdvojnásob ho. 145 × 2 = 290
2. Vydeľ 10, stačí odškrtnúť nulu. 290 ÷ 10 = 29

Prečo to funguje: deliť piatimi je to isté ako deliť desiatimi a zdvojnásobiť, lebo 5 = 10 ÷ 2. Keď najprv zdvojnásobíš, všetko zostane v celých číslach.

19. Dvakrát rozpoľ, ÷4 (Half-Half)

Štyrmi vydelíš tak, že dvakrát rozpolíš.

Príklad: 112 ÷ 4 = 28

1. Rozpoľ ho. 112 ÷ 2 = 56
2. A ešte raz. 56 ÷ 2 = 28

Prečo to funguje: 4 = 2 × 2, takže deliť štyrmi znamená dvakrát rozpoliť. Rozpoliť je ľahšie ako deliť, aj pri veľkých číslach.

20. Delenie po častiach (Chunking)

Veľké číslo rozdeľ na dve pohodlné časti a vydeľ každú zvlášť.

Príklad: 132 ÷ 6 = 22

1. Rozdeľ 132 na 120 a 12. Vydeľ väčšiu časť. 120 ÷ 6 = 20
2. Teraz menšiu. 12 ÷ 6 = 2
3. Sčítaj oba výsledky. 20 + 2 = 22

Prečo to funguje: delenie rozdeľuje celok a celok si najprv môžeš rozložiť na akékoľvek pohodlné kúsky. Vyber si veľkú časť, ktorá je ľahkým násobkom deliteľa, a potom vyrieš malý zvyšok.

Ktoré triky učiť ako prvé

Začni tými, ktoré stoja na desiatkach: dopĺňanie do desiatky, plus 9, mínus 9 a priateľské čísla. Budujú tú najužitočnejšiu myšlienku počítania spamäti: desiatka je pevný bod, o ktorý sa dá oprieť. Potom prídu dvojnásobky, krát 4 a krát 5, lebo zdvojnásobovanie a rozpoľovanie pôsobí ako hra. Pravidlo 11 a druhú mocninu čísel končiacich na 5 si nechaj nakoniec. Sú to triky na efekt a lepšie zaberú, keď dieťa dôveruje ostatným.

Math Ninja učí každý trik tromi spôsobmi: pozri si vyriešený príklad, urob jeden spolu s vyplnenými krokmi a potom päť samostatne. Hviezdy sa ukladajú pre každý trik zvlášť, takže dieťa vidí, ako sa za pár týždňov rozsvieti všetkých dvadsať.