20 fejszámolási trükk gyerekeknek, lépésről lépésre elmagyarázva

A legtöbb felnőtt néhány olyan trükkel számol fejben, amelyeket észrevétlenül szedett fel: kerekít egy barátságos számra, hozzáad tízet és elvesz egyet, kétszerez és felez. Sok iskolai tanterv tanít is ezek közül néhányat, például a tízre pótlást, de a gyerekek gyakran csak futólag találkoznak velük, aztán jön az írásbeli módszer. Ha tudatosan gyakorolják őket, meg is maradnak.

Ez az útmutató a Math Ninja nevű ingyenes játék húsz trükkjét mutatja be, abban a sorrendben, ahogy a játék tanítja őket. Mindegyikhez tartozik egy kidolgozott példa, és ami még fontosabb, annak magyarázata, hogy miért működik. Azt a trükköt, amit a gyerek el is tud magyarázni, sokkal nagyobb eséllyel jegyzi meg és használja helyesen. Minden alábbi példa ugyanaz, mint amit a játék a Watch (Nézd meg) szakaszban mutat, így az olvasó szülő és a játszó gyerek ugyanazokat a számokat látja. A trükkök angol neve zárójelben áll, mert a játékban így szerepelnek.

Hogyan használd a gyerekkel. Válassz ki egy trükköt. Mondjátok végig hangosan a lépéseket együtt három-négyszer, mindig más számokkal. Aztán kérd meg, hogy magyarázza el neked. Ha azt is el tudja mondani, miért működik, mehettek tovább. Ha csak azt, hogy mit kell csinálni, maradjatok még egy napig ennél.

➕ Összeadás

1. Barátságos számok (Friendly Numbers)

Kerekítsd a nehéz számot egy tízesre, add össze, aztán add vissza a többletet.

Példa: 48 + 35 = 83

1. A 48 nagyon közel van az 50-hez. Kerekítsd fel 2-vel. 48 + 2 = 50
2. Most már könnyű az összeadás. 50 + 35 = 85
3. A kerekítéshez kölcsönvettünk 2-t. Adjuk vissza. 85 − 2 = 83

Miért működik: ha az egyik számhoz hozzáadsz 2-t, az eredményből pedig elveszel 2-t, a kettő kioltja egymást. A kellemetlen részt csak a végére tettük, ahol egyetlen könnyű lépés.

2. Balról jobbra (Left to Right)

Előbb add össze a tízeseket, aztán az egyeseket, végül tedd össze őket.

Példa: 53 + 36 = 89

1. Először a tízesek: 50 és 30. 50 + 30 = 80
2. Most az egyesek: 3 és 6. 3 + 6 = 9
3. Tedd össze őket. 80 + 9 = 89

Miért működik: az összeadás tagjai bármilyen sorrendben összeadhatók. Előbb tízesek a tízesekhez, aztán egyesek az egyesekhez: ez gyakorlatilag az írásbeli összeadás, csak balról jobbra haladva, és mivel a nagy számok végig szem előtt vannak, az eredmény már az első lépés után nagyjából stimmel.

3. Tízre pótlás (Making Tens)

Vegyél el az egyik számból éppen annyit, hogy a másikból tíz legyen.

Példa: 8 + 7 = 15

1. A 8-nak kell még egy kicsi, hogy 10 legyen. Mennyi? 10 − 8 = 2
2. Vegyél el 2-t a 7-ből. 7 − 2 = 5
3. Tíz meg 5. 10 + 5 = 15

Miért működik: a 8 + 7 és a 10 + 5 összege ugyanaz, csak átraktunk 2-t az egyik kupacból a másikba. Tízet bármihez könnyű hozzáadni, így az egész feladat arra szűkül, hogy mennyi hiányzik egy számnak a tízhez.

4. A plusz 9 csúszda (The Plus 9 Slide)

9-et kell hozzáadni? Adj hozzá 10-et, és csússz vissza egyet.

Példa: 67 + 9 = 76

1. Adj hozzá inkább 10-et, az könnyű. 67 + 10 = 77
2. Csússz vissza egyet. 77 − 1 = 76

Miért működik: a 9 eggyel kevesebb, mint a 10. A 10 hozzáadása csak egy tízessel lépteti feljebb a számot, így add hozzá a könnyű számot, és javíts eggyel.

5. Duplázás plusz egy (Doubles Plus One)

Szomszédos számok? Duplázd a kisebbet, és adj hozzá 1-et.

Példa: 7 + 8 = 15

1. Duplázd a kisebb számot. 7 × 2 = 14
2. Adj hozzá még egyet. 14 + 1 = 15

Miért működik: két szomszédos szám összege egy dupla plusz egy. A duplázásokat a legtöbb gyerek álmából felkeltve is tudja, így a 7 + 8 egy már ismert tény lesz, plusz egy.

➖ Kivonás

6. Kivonás pótlással (Add Up to Subtract)

Számolj felfelé a kisebb számtól a nagyobbig, ahogy a pénztáros adja vissza a pénzt.

Példa: 100 − 84 = 16

1. A 84-ről ugorj a következő tízesre, a 90-re. Mekkora az ugrás? 90 − 84 = 6
2. A 90-től a 100-ig. 100 − 90 = 10
3. Add össze a két ugrást. 6 + 10 = 16

Miért működik: két szám közötti távolság ugyanakkora, akármelyik irányból járod be. Ha barátságos ugrásokkal felfelé számolsz, egyáltalán nincs szükség tízesátlépésre, és pontosan így számolja ki a pénztáros is a visszajárót.

7. Mindkét szám eltolása (Shift Both Numbers)

Told el mindkét számot ugyanannyival, hogy ne kelljen tízesátlépés.

Példa: 72 − 39 = 33

1. Adj 1-et mindkettőhöz. A 72-ből lesz… 72 + 1 = 73
2. …a 39-ből pedig egy kerek tízes. 39 + 1 = 40
3. Ugyanakkora különbség, könnyebb számok. 73 − 40 = 33

Miért működik: ha mindkét számhoz ugyanannyit adsz, a különbségük nem változik (a 73 és a 40 ugyanolyan messze van egymástól, mint a 72 és a 39). Olyan eltolást választottunk, amitől a kivonandó kerek tízes lesz.

8. Mindet 9-ből, az utolsót 10-ből (All from 9, Last from 10)

1000-ből kell kivonni? Minden számjegyet 9-ből, az utolsót 10-ből.

Példa: 1000 − 436 = 564

1. A százasok helyén álló számjegy 9-ből. 9 − 4 = 5
2. A tízesek helyén álló számjegy 9-ből. 9 − 3 = 6
3. Az utolsó számjegy 10-ből. 10 − 6 = 4
4. Olvasd össze a három eredményt egy számmá. 5 6 4 = 564

Miért működik: 1000 = 999 + 1. A 999-ből kivonva soha nincs tízesátlépés (minden számjegy 9), az extra 1-et pedig úgy kezeljük, hogy az utolsó számjegyet 9 helyett 10-ből vonjuk ki. Ha a szám 0-ra végződik, az utolsó nem nulla számjegyet vond ki 10-ből, a nullát pedig hagyd meg (1000 − 430: 5, 7, aztán 0, vagyis 570). A Math Ninja csak olyan számokat ad, amelyek nem 0-ra végződnek.

9. A mínusz 9 hurok (The Minus 9 Loop)

9-et kell elvenni? Vegyél el 10-et, és adj vissza egyet.

Példa: 54 − 9 = 45

1. Vegyél el inkább 10-et. 54 − 10 = 44
2. Ez eggyel több volt a kelleténél. Add vissza. 44 + 1 = 45

Miért működik: a 9 eggyel kevesebb, mint a 10. A 10 elvétele könnyű, de így eggyel többet vettél el, tehát tegyél vissza egyet.

10. Le a tízesig (Drop to a Ten)

Vonj ki két könnyű lépésben: először le a tízesig, aztán a maradékot.

Példa: 83 − 15 = 68

1. Először vegyél el 3-at, hogy tízesre érkezz. 83 − 3 = 80
2. Mennyit kell még elvenni? 15 − 3 = 12
3. Most vedd el a maradékot. 80 − 12 = 68

Miért működik: két lépésben kivonni ugyanaz, mint egyszerre. Az első lépés egy kerek tízesre visz, és egy kerek tízesből könnyű kivonni.

✖️ Szorzás

11. Duplázás és felezés (Double and Halve)

Felezd az egyik számot, duplázd a másikat. Ugyanaz az eredmény, könnyebb szorzás.

Példa: 14 × 15 = 210

1. Felezd a 14-et. 14 ÷ 2 = 7
2. Duplázd a 15-öt. 15 × 2 = 30
3. Szorozd össze a könnyű párt. 7 × 30 = 210

Miért működik: ha az egyik tényezőt felezed, a másikat duplázod, a szorzat nem változik (a 14 × 15 és a 7 × 30 is 210). Egy kényelmetlen számpárból olyat csinál, amelyben van egy kerek szám.

12. A 11-es szabály (The 11 Rule)

Kétjegyű szám szorozva 11-gyel: a számjegyek összege kerül középre.

Példa: 35 × 11 = 385

1. Add össze a két számjegyet, a 3-at és az 5-öt. 3 + 5 = 8
2. Tedd középre: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Miért működik: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Ha ezt az összeadást helyiértékenként írod le, a százasokhoz 3 kerül, a tízesekhez 3 + 5, az egyesekhez 5. Ha a két számjegy összege 9-nél több, az 1-et vidd át az első számjegyhez.

13. Szorzás 5-tel (Times 5)

Felezd a számot, aztán szorozd 10-zel.

Példa: 24 × 5 = 120

1. Felezd. 24 ÷ 2 = 12
2. Szorozd 10-zel, csak írj a végére egy nullát. 12 × 10 = 120

Miért működik: az 5 a 10 fele. Ha előbb felezel, aztán nullát írsz a végére, az ugyanaz, mintha egy lépésben 5-tel szoroznál, csak szorzótábla nélkül.

14. Szorzás 9-cel (Times 9)

Szorozd 10-zel, aztán vegyél el egy csoportot.

Példa: 7 × 9 = 63

1. Előbb szorozd 10-zel. 7 × 10 = 70
2. Vegyél el egy 7-est. 70 − 7 = 63

Miért működik: 9 csoport ugyanaz, mint 10 csoport mínusz egy. A tízzel szorzás egy nulla a végén, aztán vedd el a számot egyszer.

15. Dupla duplázás (Double-Double, ×4)

A 4-gyel szorzás nem más, mint kétszer duplázni.

Példa: 18 × 4 = 72

1. Duplázd. 18 × 2 = 36
2. Duplázd még egyszer. 36 × 2 = 72

Miért működik: 4 = 2 × 2. Ha kétszer duplázol, néggyel szoroztál, a duplázás pedig a gyerekeknek gondolkodás nélkül megy.

16. Szorzás 15-tel (Times 15)

Szorozd 10-zel, és add hozzá a felét.

Példa: 22 × 15 = 330

1. Szorozd 10-zel. 22 × 10 = 220
2. Ennek a fele. 220 ÷ 2 = 110
3. Add össze őket. 220 + 110 = 330

Miért működik: 15 = 10 + 5, és az 5 a 10 fele. Vagyis 15-tel szorozni annyi, mint 10-zel szorozni, és hozzáadni ennek a felét.

17. 5-re végződő számok négyzete (Squares ending in 5)

Szorozd meg az első számjegyet a rákövetkező számmal, aztán írd mögé, hogy 25.

Példa: 35 × 35 = 1225

1. Szorozd meg a 3-at a következő számmal, a 4-gyel. 3 × 4 = 12
2. Írd a végére a 25-öt. 12 25 = 1225

Miért működik: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Az algebra a felnőtteknek szól; a gyereknek elég a minta, és minden 5-re végződő számnál működik.

➗ Osztás

18. Osztás 5-tel (Divide by 5)

Duplázd a számot, aztán oszd el 10-zel.

Példa: 145 ÷ 5 = 29

1. Duplázd. 145 × 2 = 290
2. Oszd el 10-zel, csak hagyd el a nullát. 290 ÷ 10 = 29

Miért működik: 5-tel osztani ugyanaz, mint 10-zel osztani és duplázni, mert 5 = 10 ÷ 2. Ha előbb duplázol, végig egész számoknál maradsz.

19. Fél-fél (Half-Half, ÷4)

Oszd el 4-gyel úgy, hogy kétszer felezel.

Példa: 112 ÷ 4 = 28

1. Felezd. 112 ÷ 2 = 56
2. Felezd még egyszer. 56 ÷ 2 = 28

Miért működik: 4 = 2 × 2, így a 4-gyel osztás kétszeri felezés. Felezni könnyebb, mint osztani, még nagy számoknál is.

20. Darabolás (Chunking)

Bonts fel egy nagy számot két barátságos darabra, és mindegyiket külön oszd el.

Példa: 132 ÷ 6 = 22

1. Bontsd a 132-t 120-ra és 12-re. Oszd el a nagy darabot. 120 ÷ 6 = 20
2. Most a kis darabot. 12 ÷ 6 = 2
3. Add össze a két eredményt. 20 + 2 = 22

Miért működik: az osztás egy egészet oszt szét, és ezt az egészet előtte bármilyen kényelmes darabokra fel lehet bontani. Válassz egy olyan nagy darabot, ami az osztó könnyű többszöröse, aztán intézd el a kis maradékot.

Melyik trükkökkel kezdjétek

Kezdjétek a tízesekre épülőkkel: tízre pótlás, plusz 9, mínusz 9 és barátságos számok. Ezek a fejszámolás legfontosabb gondolatát építik fel: a tízes a biztos kapaszkodó. Utána jöhetnek a duplázások, a 4-gyel és az 5-tel szorzás, mert a duplázás és a felezés játéknak érződik. A 11-es szabályt és az 5-re végződő számok négyzetre emelését hagyjátok a végére: ezek a bűvésztrükkök, és akkor hatnak igazán, ha a gyerek már bízik a többiben.

A Math Ninja minden trükköt háromféleképpen tanít: először megnézed egy kidolgozott példán, aztán együtt megoldotok egyet, ahol minden lépés ki van töltve, végül ötöt egyedül. A csillagok trükkönként mentődnek, így a gyerek néhány hét alatt láthatja, ahogy mind a húsz felragyog.