20 เคล็ดลับคิดเลขในใจสำหรับเด็ก อธิบายทีละขั้นตอน

ผู้ใหญ่ส่วนใหญ่คิดเลขในใจด้วยทางลัดไม่กี่อย่างที่ติดตัวมาโดยไม่รู้ตัว เช่น ปัดเป็นจำนวนที่คิดง่าย บวกสิบแล้วลบออกหนึ่ง หรือเพิ่มเป็นสองเท่าแล้วแบ่งครึ่ง หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนหลายแห่งก็สอนทางลัดบางอย่างอยู่ เช่น การทำให้ครบสิบ แต่เด็กมักได้เจอแค่ผ่าน ๆ ก่อนที่วิธีตั้งหลักบนกระดาษจะเข้ามาแทนที่ การตั้งใจฝึกทางลัดเหล่านี้จะช่วยให้จำได้ติดตัว

คู่มือนี้รวบรวมเคล็ดลับยี่สิบข้อที่สอนใน Math Ninja เกมฟรีในเว็บนี้ เรียงตามลำดับที่เกมสอน ทุกข้อมีตัวอย่างพร้อมวิธีทำ และที่สำคัญกว่านั้นคือเหตุผลว่าทำไมจึงได้ผล เคล็ดลับที่ลูกอธิบายได้ คือเคล็ดลับที่ลูกจะจำได้นานและใช้ได้ถูกต้องมากกว่า ตัวอย่างทุกข้อด้านล่างเป็นตัวอย่างเดียวกับที่เกมใช้ในช่วง Watch (ดูตัวอย่าง) คุณพ่อคุณแม่ที่อ่านคู่มือนี้กับลูกที่เล่นเกมอยู่จึงเห็นตัวเลขชุดเดียวกัน

ใช้คู่มือนี้กับลูกอย่างไร เลือกเคล็ดลับมาหนึ่งข้อ พูดขั้นตอนออกเสียงด้วยกันสามสี่รอบโดยเปลี่ยนตัวเลขไปเรื่อย ๆ แล้วให้ลูกอธิบายกลับมาให้ฟัง ถ้าลูกบอกได้ว่า ทำไม มันถึงได้ผล ก็ไปข้อต่อไปได้ แต่ถ้าบอกได้แค่ว่าต้อง ทำอะไร ให้อยู่กับข้อนั้นต่ออีกสักวัน

➕ การบวก

1. ตัวเลขใจดี (Friendly Numbers)

ปัดตัวเลขที่คิดยากให้เป็นจำนวนเต็มสิบ บวก แล้วคืนส่วนที่เกินออกไป

ตัวอย่าง: 48 + 35 = 83

1. 48 ใกล้ 50 มาก ปัดขึ้นอีก 2 48 + 2 = 50
2. ตอนนี้บวกง่ายแล้ว 50 + 35 = 85
3. เรายืม 2 มาปัดขึ้น ต้องคืนเขาไป 85 − 2 = 83

ทำไมได้ผล: การบวก 2 เข้าไปที่ตัวเลขตัวหนึ่ง แล้วลบ 2 ออกจากคำตอบ จะหักล้างกันพอดี เราแค่ย้ายส่วนที่คิดยากไปไว้ตอนท้าย ซึ่งกลายเป็นขั้นตอนง่าย ๆ ขั้นเดียว

2. บวกจากซ้ายไปขวา (Left to Right)

บวกหลักสิบก่อน แล้วบวกหลักหน่วย จากนั้นนำมารวมกัน

ตัวอย่าง: 53 + 36 = 89

1. หลักสิบก่อน: 50 กับ 30 50 + 30 = 80
2. ต่อด้วยหลักหน่วย: 3 กับ 6 3 + 6 = 9
3. นำมารวมกัน 80 + 9 = 89

ทำไมได้ผล: การบวกจะบวกตามลำดับไหนก็ได้ สิบบวกสิบ แล้วหน่วยบวกหน่วย ก็คือวิธีตั้งบวกที่หันมาทำในแนวนอน และทำให้เห็นตัวเลขหลักใหญ่ไว้ก่อน คำตอบจึงใกล้เคียงความจริงตั้งแต่ขั้นแรก

3. ทำให้ครบสิบ (Making Tens)

ยืมจากตัวเลขตัวหนึ่งมาแค่พอให้อีกตัวครบสิบ

ตัวอย่าง: 8 + 7 = 15

1. 8 ขาดอีกนิดจะครบ 10 ขาดเท่าไร? 10 − 8 = 2
2. เอา 2 ออกมาจาก 7 7 − 2 = 5
3. สิบกับห้า 10 + 5 = 15

ทำไมได้ผล: 8 + 7 กับ 10 + 5 ได้ผลรวมเท่ากัน เราแค่ย้าย 2 จากกองหนึ่งไปอีกกอง สิบบวกกับอะไรก็ง่าย งานทั้งหมดจึงเหลือแค่หาว่าตัวเลขนั้นขาดอีกเท่าไรจะครบสิบ

4. บวก 9 แล้วถอยหนึ่ง (The Plus 9 Slide)

จะบวก 9 หรือ? บวก 10 แล้วถอยกลับหนึ่ง

ตัวอย่าง: 67 + 9 = 76

1. บวก 10 แทน ง่ายกว่าเยอะ 67 + 10 = 77
2. ถอยกลับหนึ่ง 77 − 1 = 76

ทำไมได้ผล: 9 น้อยกว่า 10 อยู่หนึ่ง การบวก 10 แค่ทำให้หลักสิบเพิ่มขึ้นหนึ่ง จึงบวกเลขที่ง่ายก่อน แล้วค่อยปรับคืนหนึ่ง

5. สองเท่าบวกหนึ่ง (Doubles Plus One)

เป็นเลขที่อยู่ติดกันหรือ? เอาตัวที่น้อยกว่าคูณสองแล้วบวก 1

ตัวอย่าง: 7 + 8 = 15

1. เอาตัวที่น้อยกว่าคูณสอง 7 × 2 = 14
2. บวกเพิ่มอีกหนึ่ง 14 + 1 = 15

ทำไมได้ผล: เลขที่อยู่ติดกันคือสองเท่าบวกหนึ่ง เด็กส่วนใหญ่จำการบวกเลขซ้ำตัว (เลขเบิ้ล) ได้ขึ้นใจ 7 + 8 จึงกลายเป็นสิ่งที่ลูกรู้อยู่แล้วบวกอีกหนึ่ง

➖ การลบ

6. นับขึ้นแทนการลบ (Add Up to Subtract)

นับขึ้นจากเลขตัวเล็กไปหาตัวใหญ่ เหมือนแม่ค้าทอนเงิน

ตัวอย่าง: 100 − 84 = 16

1. จาก 84 กระโดดไปที่จำนวนเต็มสิบถัดไปคือ 90 ห่างกันเท่าไร? 90 − 84 = 6
2. จาก 90 ขึ้นไป 100 100 − 90 = 10
3. รวมระยะที่กระโดดทั้งสองครั้ง 6 + 10 = 16

ทำไมได้ผล: ระยะห่างระหว่างตัวเลขสองตัวเท่าเดิม ไม่ว่าจะเดินจากฝั่งไหน การนับขึ้นทีละช่วงง่าย ๆ ทำให้ไม่ต้องยืมเลย และเป็นวิธีเดียวกับที่แม่ค้านับเงินทอนเป๊ะ ๆ

7. ขยับทั้งสองตัว (Shift Both Numbers)

ขยับตัวเลขทั้งสองตัวไปเท่า ๆ กัน จะได้ไม่ต้องยืม

ตัวอย่าง: 72 − 39 = 33

1. บวก 1 ให้ทั้งสองตัว 72 กลายเป็น… 72 + 1 = 73
2. …และ 39 กลายเป็นจำนวนเต็มสิบ 39 + 1 = 40
3. ระยะห่างเท่าเดิม แต่ตัวเลขง่ายขึ้น 73 − 40 = 33

ทำไมได้ผล: การบวกจำนวนเท่ากันให้ตัวเลขทั้งสองตัว ไม่ทำให้ผลต่างเปลี่ยน (73 กับ 40 ห่างกันเท่ากับ 72 กับ 39) เราเลือกขยับในแบบที่ทำให้ตัวลบกลายเป็นจำนวนเต็มสิบ

8. ทุกหลักลบจาก 9 หลักสุดท้ายลบจาก 10 (All from 9, Last from 10)

จะลบออกจาก 1,000 หรือ? เอา 9 ลบแต่ละหลัก ส่วนหลักสุดท้ายเอา 10 ลบ

ตัวอย่าง: 1000 − 436 = 564

1. หลักร้อย ลบจาก 9 9 − 4 = 5
2. หลักสิบ ลบจาก 9 9 − 3 = 6
3. หลักสุดท้าย ลบจาก 10 10 − 6 = 4
4. อ่านคำตอบทั้งสามตัวเป็นตัวเลขเดียว 5 6 4 = 564

ทำไมได้ผล: 1000 = 999 + 1 การลบออกจาก 999 ไม่ต้องยืมเลย (เพราะทุกหลักเป็น 9) ส่วน 1 ที่เกินมาก็จัดการได้ด้วยการเอา 10 ลบหลักสุดท้ายแทน 9 ถ้าตัวเลขลงท้ายด้วย 0 ให้เอา 10 ลบหลักสุดท้ายที่ไม่ใช่ศูนย์ แล้วคงศูนย์ไว้ (1000 − 430: ได้ 5, 7 แล้วก็ 0 จึงเป็น 570) Math Ninja จะให้แต่ตัวเลขที่ไม่ได้ลงท้ายด้วย 0

9. ลบ 9 แล้ววนคืนหนึ่ง (The Minus 9 Loop)

จะลบ 9 หรือ? ลบ 10 แล้วคืนให้หนึ่ง

ตัวอย่าง: 54 − 9 = 45

1. ลบ 10 แทน 54 − 10 = 44
2. ลบเกินไปหนึ่ง คืนให้เขา 44 + 1 = 45

ทำไมได้ผล: 9 น้อยกว่า 10 อยู่หนึ่ง การลบ 10 นั้นง่าย แต่จะลบเกินไปหนึ่ง จึงต้องเติมคืนหนึ่ง

10. ลบลงไปที่จำนวนเต็มสิบ (Drop to a Ten)

ลบเป็นสองช่วงง่าย ๆ ช่วงแรกลบให้ลงไปที่จำนวนเต็มสิบ แล้วค่อยลบส่วนที่เหลือ

ตัวอย่าง: 83 − 15 = 68

1. ลบ 3 ก่อนให้ลงที่จำนวนเต็มสิบ 83 − 3 = 80
2. ยังเหลือต้องลบอีกเท่าไร? 15 − 3 = 12
3. ลบส่วนที่เหลือ 80 − 12 = 68

ทำไมได้ผล: ลบสองครั้งก็เท่ากับลบทีเดียว ช่วงแรกทำให้ไปลงที่จำนวนเต็มสิบ และการลบออกจากจำนวนเต็มสิบนั้นง่าย

✖️ การคูณ

11. คูณสองแบ่งครึ่ง (Double and Halve)

แบ่งครึ่งตัวเลขตัวหนึ่ง แล้วคูณสองอีกตัว คำตอบเท่าเดิม แต่คิดง่ายขึ้น

ตัวอย่าง: 14 × 15 = 210

1. แบ่งครึ่ง 14 14 ÷ 2 = 7
2. คูณสอง 15 15 × 2 = 30
3. คูณคู่ที่ง่ายแล้ว 7 × 30 = 210

ทำไมได้ผล: การแบ่งครึ่งตัวประกอบหนึ่งแล้วคูณสองอีกตัว ไม่ทำให้ผลคูณเปลี่ยน (14 × 15 กับ 7 × 30 ได้ 210 เท่ากัน) จากคู่ที่คิดยากจึงกลายเป็นคู่ที่มีจำนวนเต็มสิบอยู่ด้วย

12. กฎของ 11 (The 11 Rule)

เลขสองหลักคูณ 11: เอาผลบวกของสองหลักนั้นไปใส่ตรงกลาง

ตัวอย่าง: 35 × 11 = 385

1. บวกเลขสองหลัก คือ 3 กับ 5 3 + 5 = 8
2. ใส่ไว้ตรงกลาง: 3 _ 5 3 8 5 = 385

ทำไมได้ผล: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35 พอบวกทีละหลัก ก็ได้ 3 อยู่หลักร้อย 3 + 5 อยู่หลักสิบ และ 5 อยู่หลักหน่วย ถ้าผลบวกของสองหลักเกิน 9 ให้ทด 1 ไปที่หลักแรก

13. คูณ 5 (Times 5)

แบ่งครึ่งก่อน แล้วคูณ 10

ตัวอย่าง: 24 × 5 = 120

1. แบ่งครึ่ง 24 ÷ 2 = 12
2. คูณ 10 แค่เติมศูนย์ 12 × 10 = 120

ทำไมได้ผล: 5 คือครึ่งหนึ่งของ 10 การแบ่งครึ่งก่อนแล้วเติมศูนย์ ได้ผลเท่ากับการคูณ 5 ทีเดียว โดยไม่ต้องท่องสูตรคูณ

14. คูณ 9 (Times 9)

คูณ 10 แล้วลบออกหนึ่งกลุ่ม

ตัวอย่าง: 7 × 9 = 63

1. คูณ 10 ก่อน 7 × 10 = 70
2. ลบ 7 ออกหนึ่งครั้ง 70 − 7 = 63

ทำไมได้ผล: 9 กลุ่ม คือ 10 กลุ่มลบออกหนึ่งกลุ่ม คูณสิบคือเติมศูนย์ข้างหลัง แล้วลบตัวเลขนั้นออกหนึ่งครั้ง

15. สองเท่าสองรอบ (Double-Double ×4)

คูณ 4 ก็คือคูณสองสองครั้ง

ตัวอย่าง: 18 × 4 = 72

1. คูณสอง 18 × 2 = 36
2. คูณสองอีกครั้ง 36 × 2 = 72

ทำไมได้ผล: 4 = 2 × 2 การคูณสองสองครั้งก็คือการคูณสี่ และการคูณสองเป็นสิ่งที่เด็กทำได้โดยไม่ต้องคิด

16. คูณ 15 (Times 15)

คูณ 10 แล้วบวกครึ่งหนึ่งของผลนั้น

ตัวอย่าง: 22 × 15 = 330

1. คูณ 10 22 × 10 = 220
2. ครึ่งหนึ่งของผลนั้น 220 ÷ 2 = 110
3. บวกรวมกัน 220 + 110 = 330

ทำไมได้ผล: 15 = 10 + 5 และ 5 คือครึ่งหนึ่งของ 10 การคูณ 15 จึงเท่ากับคูณ 10 แล้วบวกอีกครึ่งหนึ่งของผลนั้น

17. ยกกำลังสองของเลขที่ลงท้ายด้วย 5 (Squares ending in 5)

เอาหลักแรกคูณกับเลขถัดไป แล้วต่อท้ายด้วย 25

ตัวอย่าง: 35 × 35 = 1225

1. เอา 3 คูณกับเลขถัดไปคือ 4 3 × 4 = 12
2. ต่อท้ายด้วย 25 12 25 = 1225

ทำไมได้ผล: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25 พีชคณิตตรงนี้มีไว้สำหรับผู้ใหญ่ ลูกแค่ต้องรู้รูปแบบ และใช้ได้กับทุกเลขที่ลงท้ายด้วย 5

➗ การหาร

18. หารด้วย 5 (Divide by 5)

คูณสองก่อน แล้วหารด้วย 10

ตัวอย่าง: 145 ÷ 5 = 29

1. คูณสอง 145 × 2 = 290
2. หารด้วย 10 แค่ตัดศูนย์ทิ้ง 290 ÷ 10 = 29

ทำไมได้ผล: การหารด้วย 5 เท่ากับการหารด้วย 10 แล้วคูณสอง เพราะ 5 = 10 ÷ 2 การคูณสองก่อนทำให้ทุกอย่างยังเป็นจำนวนเต็ม

19. ครึ่งของครึ่ง (Half-Half ÷4)

หารด้วย 4 ด้วยการแบ่งครึ่งสองครั้ง

ตัวอย่าง: 112 ÷ 4 = 28

1. แบ่งครึ่ง 112 ÷ 2 = 56
2. แบ่งครึ่งอีกครั้ง 56 ÷ 2 = 28

ทำไมได้ผล: 4 = 2 × 2 การหารด้วย 4 จึงเท่ากับการแบ่งครึ่งสองครั้ง และการแบ่งครึ่งง่ายกว่าการหาร แม้จะเป็นตัวเลขใหญ่ก็ตาม

20. แบ่งเป็นก้อน (Chunking)

แยกตัวเลขใหญ่ออกเป็นสองก้อนที่คิดง่าย แล้วหารทีละก้อน

ตัวอย่าง: 132 ÷ 6 = 22

1. แยก 132 เป็น 120 กับ 12 หารก้อนใหญ่ก่อน 120 ÷ 6 = 20
2. ต่อด้วยก้อนเล็ก 12 ÷ 6 = 2
3. บวกคำตอบทั้งสอง 20 + 2 = 22

ทำไมได้ผล: การหารคือการแบ่งจำนวนทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ และเราแยกจำนวนทั้งหมดเป็นก้อนไหนก็ได้ที่สะดวกก่อน ให้เลือกก้อนใหญ่ที่หารด้วยตัวหารได้ง่าย แล้วค่อยจัดการก้อนเล็กที่เหลือ

ควรสอนเคล็ดลับไหนก่อน

เริ่มจากข้อที่อาศัยหลักสิบ ได้แก่ ทำให้ครบสิบ บวก 9 ลบ 9 และตัวเลขใจดี ข้อเหล่านี้ช่วยสร้างความคิดที่มีประโยชน์ที่สุดในการคิดเลขในใจ คือ สิบเป็นจุดที่ยืนได้มั่นคงที่สุด ถัดมาคือสองเท่า คูณ 4 และคูณ 5 เพราะการคูณสองและการแบ่งครึ่งให้ความรู้สึกเหมือนเล่นเกม ส่วนกฎของ 11 กับการยกกำลังสองของเลขที่ลงท้ายด้วย 5 เก็บไว้ท้ายสุด สองข้อนี้เป็นมายากลโชว์เพื่อน และจะได้ผลดีกว่าเมื่อลูกมั่นใจในข้ออื่น ๆ แล้ว

Math Ninja สอนแต่ละเคล็ดลับสามแบบ: ดูตัวอย่างที่ทำให้ดู ทำด้วยกันหนึ่งข้อโดยมีทุกขั้นตอนเติมไว้ให้ แล้วทำเองอีกห้าข้อ ดาวที่ได้จะบันทึกแยกตามเคล็ดลับ ลูกจึงเห็นเคล็ดลับทั้งยี่สิบข้อค่อย ๆ สว่างขึ้นภายในไม่กี่สัปดาห์