20 Kopfrechentricks für Kinder, Schritt für Schritt erklärt

Die meisten Erwachsenen rechnen im Kopf mit einer Handvoll Abkürzungen, die sie sich irgendwann unbemerkt angeeignet haben: auf eine runde Zahl runden, zehn dazurechnen und eins wieder abziehen, verdoppeln und halbieren. Viele Lehrpläne bringen einige davon tatsächlich bei, etwa das Ergänzen bis zur Zehn, aber Kinder begegnen ihnen oft nur kurz, bevor das schriftliche Rechnen in den Vordergrund rückt. Wer sie gezielt übt, behält sie.

Hier findest du die zwanzig Tricks aus Math Ninja, einem kostenlosen Spiel auf dieser Seite, in der Reihenfolge, in der das Spiel sie beibringt. Zu jedem gibt es ein Rechenbeispiel und, noch wichtiger, die Erklärung, warum er funktioniert. Einen Trick, den ein Kind erklären kann, behält es viel eher und wendet ihn auch richtig an. Alle Beispiele sind genau die, die das Spiel in der Zuschau-Phase (Watch) zeigt. So haben Eltern beim Lesen und Kinder beim Spielen dieselben Zahlen vor sich. Das Spiel selbst ist auf Englisch, deshalb steht hinter jedem Trick in Klammern sein englischer Name aus dem Spiel.

So übst du mit deinem Kind. Such dir einen Trick aus. Sprecht die Schritte drei- oder viermal gemeinsam laut mit verschiedenen Zahlen durch. Dann bitte dein Kind, ihn dir zu erklären. Kann es sagen, warum er funktioniert, geht es zum nächsten. Kann es nur sagen, was zu tun ist, bleibt noch einen Tag dabei.

➕ Addition

1. Runde Zahlen (Friendly Numbers)

Eine krumme Zahl auf einen Zehner runden, addieren und das Geliehene wieder abgeben.

Beispiel: 48 + 35 = 83

1. 48 ist ganz nah an 50. Um 2 aufrunden. 48 + 2 = 50
2. Jetzt ist die Aufgabe leicht. 50 + 35 = 85
3. Die 2 zum Aufrunden war nur geliehen. Also wieder abgeben. 85 − 2 = 83

Warum es funktioniert: Wenn man zu einer Zahl 2 dazuzählt und vom Ergebnis 2 abzieht, hebt sich das auf. Wir haben den unbequemen Teil nur ans Ende verschoben, wo er bloß noch ein leichter Schritt ist.

2. Von links nach rechts (Left to Right)

Erst die Zehner addieren, dann die Einer, dann zusammensetzen.

Beispiel: 53 + 36 = 89

1. Zuerst die Zehner: 50 und 30. 50 + 30 = 80
2. Jetzt die Einer: 3 und 6. 3 + 6 = 9
3. Zusammensetzen. 80 + 9 = 89

Warum es funktioniert: Beim Addieren ist die Reihenfolge egal. Zehner plus Zehner, dann Einer plus Einer, ist das schriftliche Verfahren, nur von links statt von rechts. So behält man die großen Zahlen im Blick, sodass das Ergebnis schon nach dem ersten Schritt ungefähr stimmt.

3. Zehner bilden (Making Tens)

Von einer Zahl genau so viel leihen, dass die andere zur Zehn wird.

Beispiel: 8 + 7 = 15

1. 8 braucht noch ein bisschen bis 10. Wie viel? 10 − 8 = 2
2. Die 2 von der 7 nehmen. 7 − 2 = 5
3. Zehn und 5. 10 + 5 = 15

Warum es funktioniert: 8 + 7 und 10 + 5 ergeben dieselbe Summe, wir haben nur 2 von einem Haufen auf den anderen gelegt. Zehn lässt sich zu allem leicht dazurechnen, also besteht die ganze Aufgabe darin, herauszufinden, wie viel einer Zahl bis zur Zehn fehlt.

4. Der Plus-9-Rutsch (The Plus 9 Slide)

Plus 9? Plus 10 rechnen und eins zurückrutschen.

Beispiel: 67 + 9 = 76

1. Stattdessen 10 dazu, das ist leicht. 67 + 10 = 77
2. Eins zurückrutschen. 77 − 1 = 76

Warum es funktioniert: 9 ist eins weniger als 10. Mit plus 10 springt man einfach einen Zehner weiter. Also rechnet man mit der leichten Zahl und korrigiert dann um eins.

5. Verdoppeln plus eins (Doubles Plus One)

Nachbarzahlen? Die kleinere verdoppeln und 1 dazu.

Beispiel: 7 + 8 = 15

1. Die kleinere Zahl verdoppeln. 7 × 2 = 14
2. Eins dazu. 14 + 1 = 15

Warum es funktioniert: Zwei Nachbarzahlen ergeben zusammen immer ein Doppel plus eins. Verdopplungsaufgaben können Kinder meist im Schlaf, so wird 7 + 8 zu einer Aufgabe, die sie schon kennen, plus eins.

➖ Subtraktion

6. Ergänzen statt abziehen (Add Up to Subtract)

Von der kleinen Zahl bis zur großen hochzählen, wie an der Kasse beim Rausgeben des Wechselgelds.

Beispiel: 100 − 84 = 16

1. Von 84 zum nächsten Zehner springen, 90. Wie weit? 90 − 84 = 6
2. Von 90 bis 100. 100 − 90 = 10
3. Die beiden Sprünge addieren. 6 + 10 = 16

Warum es funktioniert: Der Abstand zwischen zwei Zahlen ist gleich, egal in welche Richtung man ihn abläuft. Wer in bequemen Sprüngen hochzählt, muss überhaupt nichts borgen, und genau so zählt man an der Kasse Wechselgeld ab.

7. Beide Zahlen verschieben (Shift Both Numbers)

Beide Zahlen um denselben Betrag verschieben, damit man nichts borgen muss.

Beispiel: 72 − 39 = 33

1. Zu beiden 1 dazu. Aus 72 wird … 72 + 1 = 73
2. … und 39 wird ein glatter Zehner. 39 + 1 = 40
3. Gleicher Abstand, leichtere Zahlen. 73 − 40 = 33

Warum es funktioniert: Wenn man zu beiden Zahlen dasselbe dazuzählt, bleibt der Unterschied gleich (73 und 40 liegen genauso weit auseinander wie 72 und 39). Wir haben die Verschiebung gewählt, die die zweite Zahl zu einem glatten Zehner macht.

8. Alle von 9, die letzte von 10 (All from 9, Last from 10)

Von 1.000 abziehen? Jede Ziffer von 9, die letzte von 10.

Beispiel: 1000 − 436 = 564

1. Hunderterziffer von 9. 9 − 4 = 5
2. Zehnerziffer von 9. 9 − 3 = 6
3. Letzte Ziffer von 10. 10 − 6 = 4
4. Die drei Ergebnisse als eine Zahl lesen. 5 6 4 = 564

Warum es funktioniert: 1000 = 999 + 1. Von 999 abzuziehen braucht nie einen Übertrag (jede Ziffer ist eine 9), und um die zusätzliche 1 kümmert man sich, indem man die letzte Ziffer von 10 statt von 9 abzieht. Endet die Zahl auf 0, nimmt man die letzte Ziffer, die nicht 0 ist, von 10 und behält die Null (1000 − 430: 5, 7, dann 0, also 570). Math Ninja stellt nur Aufgaben mit Zahlen, die nicht auf 0 enden.

9. Die Minus-9-Schleife (The Minus 9 Loop)

Minus 9? Minus 10 rechnen und eins zurückgeben.

Beispiel: 54 − 9 = 45

1. Stattdessen 10 abziehen. 54 − 10 = 44
2. Das war eins zu viel. Zurückgeben. 44 + 1 = 45

Warum es funktioniert: 9 ist eins weniger als 10. Minus 10 ist leicht, nimmt aber eins zu viel weg, also legt man eins zurück.

10. Bis zum Zehner (Drop to a Ten)

In zwei leichten Teilen abziehen: erst bis zum Zehner, dann den Rest.

Beispiel: 83 − 15 = 68

1. Erst 3 abziehen, um auf einem Zehner zu landen. 83 − 3 = 80
2. Wie viel muss noch weg? 15 − 3 = 12
3. Jetzt den Rest abziehen. 80 − 12 = 68

Warum es funktioniert: In zwei Schritten abzuziehen ist dasselbe wie alles auf einmal. Mit dem ersten Schritt landet man auf einem glatten Zehner, und von einem glatten Zehner etwas abzuziehen ist leicht.

✖️ Multiplikation

11. Verdoppeln und halbieren (Double and Halve)

Eine Zahl halbieren, die andere verdoppeln. Gleiches Ergebnis, leichtere Aufgabe.

Beispiel: 14 × 15 = 210

1. 14 halbieren. 14 ÷ 2 = 7
2. 15 verdoppeln. 15 × 2 = 30
3. Das leichte Paar malnehmen. 7 × 30 = 210

Warum es funktioniert: Einen Faktor zu halbieren und den anderen zu verdoppeln lässt das Produkt unverändert (14 × 15 und 7 × 30 ergeben beide 210). So wird aus einem unbequemen Paar eines mit einer glatten Zahl.

12. Die 11er-Regel (The 11 Rule)

Zweistellige Zahl mal 11: die Summe der Ziffern in die Mitte setzen.

Beispiel: 35 × 11 = 385

1. Die beiden Ziffern addieren, 3 und 5. 3 + 5 = 8
2. Das in die Mitte setzen: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Warum es funktioniert: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Schreibt man diese Addition Ziffer für Ziffer, steht 3 bei den Hundertern, 3 + 5 bei den Zehnern und 5 bei den Einern. Ergeben die beiden Ziffern zusammen mehr als 9, wandert die 1 als Übertrag in die erste Ziffer.

13. Mal 5 (Times 5)

Die Zahl halbieren, dann mal 10.

Beispiel: 24 × 5 = 120

1. Halbieren. 24 ÷ 2 = 12
2. Mal 10, einfach eine Null anhängen. 12 × 10 = 120

Warum es funktioniert: 5 ist die Hälfte von 10. Erst halbieren und dann eine Null anhängen führt zum selben Ergebnis wie mal 5, nur ganz ohne Einmaleins.

14. Mal 9 (Times 9)

Mal 10, dann ein Päckchen wieder wegnehmen.

Beispiel: 7 × 9 = 63

1. Erst mal 10. 7 × 10 = 70
2. Eine 7 wegnehmen. 70 − 7 = 63

Warum es funktioniert: 9 Päckchen sind 10 Päckchen minus ein Päckchen. Mal zehn ist eine Null hinten dran, dann nimmt man die Zahl einmal wieder weg.

15. Doppelt verdoppeln (Double-Double, ×4)

Mal 4 ist einfach zweimal verdoppeln.

Beispiel: 18 × 4 = 72

1. Verdoppeln. 18 × 2 = 36
2. Noch mal verdoppeln. 36 × 2 = 72

Warum es funktioniert: 4 = 2 × 2. Zweimal verdoppeln heißt mal vier nehmen, und verdoppeln können Kinder, ohne nachzudenken.

16. Mal 15 (Times 15)

Mal 10, dann die Hälfte davon dazu.

Beispiel: 22 × 15 = 330

1. Mal 10. 22 × 10 = 220
2. Die Hälfte davon. 220 ÷ 2 = 110
3. Beides addieren. 220 + 110 = 330

Warum es funktioniert: 15 = 10 + 5, und 5 ist die Hälfte von 10. Also ist mal 15 dasselbe wie mal 10 plus die Hälfte davon.

17. Quadratzahlen mit 5 am Ende (Squares ending in 5)

Erste Ziffer mal die nächste Zahl, dann 25 hinten anhängen.

Beispiel: 35 × 35 = 1225

1. 3 mit der nächstgrößeren Zahl malnehmen, also 4. 3 × 4 = 12
2. 25 hinten anhängen. 12 25 = 1225

Warum es funktioniert: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Die Algebra ist für die Erwachsenen, das Kind braucht nur das Muster, und es klappt bei jeder Zahl, die auf 5 endet.

➗ Division

18. Geteilt durch 5 (Divide by 5)

Die Zahl verdoppeln, dann durch 10 teilen.

Beispiel: 145 ÷ 5 = 29

1. Verdoppeln. 145 × 2 = 290
2. Durch 10, einfach die Null weglassen. 290 ÷ 10 = 29

Warum es funktioniert: Durch 5 teilen ist dasselbe wie durch 10 teilen und verdoppeln, denn 5 = 10 ÷ 2. Wer zuerst verdoppelt, bleibt bei ganzen Zahlen.

19. Halb und halb (Half-Half, ÷4)

Durch 4 teilen, indem man zweimal halbiert.

Beispiel: 112 ÷ 4 = 28

1. Halbieren. 112 ÷ 2 = 56
2. Noch mal halbieren. 56 ÷ 2 = 28

Warum es funktioniert: 4 = 2 × 2, durch 4 teilen heißt also zweimal halbieren. Halbieren ist leichter als Teilen, auch bei großen Zahlen.

20. In Stücke teilen (Chunking)

Eine große Zahl in zwei bequeme Stücke zerlegen und jedes einzeln teilen.

Beispiel: 132 ÷ 6 = 22

1. 132 in 120 und 12 zerlegen. Das große Stück teilen. 120 ÷ 6 = 20
2. Jetzt das kleine Stück. 12 ÷ 6 = 2
3. Die beiden Ergebnisse addieren. 20 + 2 = 22

Warum es funktioniert: Beim Teilen wird eine Gesamtmenge verteilt, und diese Menge kann man vorher in beliebige praktische Stücke zerlegen. Nimm ein großes Stück, das ein leichtes Vielfaches des Teilers ist, und kümmere dich dann um den kleinen Rest.

Welche Tricks zuerst?

Fang mit denen an, die auf Zehnern aufbauen: Zehner bilden, plus 9, minus 9 und runde Zahlen. Sie vermitteln die wichtigste Idee beim Kopfrechnen: Die Zehn ist der feste Boden, auf dem man steht. Verdoppeln, mal 4 und mal 5 kommen als Nächstes, weil sich Verdoppeln und Halbieren wie ein Spiel anfühlen. Die 11er-Regel und die Quadratzahlen mit 5 am Ende kommen zum Schluss. Das sind die Partytricks, und sie kommen besser an, wenn ein Kind den anderen schon vertraut.

Math Ninja bringt jeden Trick auf drei Arten bei: ein Rechenbeispiel anschauen, eines gemeinsam Schritt für Schritt lösen und dann fünf allein. Die Sterne werden pro Trick gespeichert. So sieht ein Kind, wie im Lauf einiger Wochen alle zwanzig aufleuchten.