20 trików do liczenia w pamięci dla dzieci, wyjaśnionych krok po kroku

Większość dorosłych liczy w pamięci, korzystając z kilku skrótów, które gdzieś po drodze podłapali, sami nie wiedząc kiedy: zaokrąglają do wygodnej liczby, dodają dziesięć i odejmują jeden, podwajają i dzielą na pół. Wiele programów szkolnych uczy niektórych z nich, na przykład dopełniania do dziesięciu, ale dzieci często poznają je tylko przelotnie, zanim zastąpi je liczenie pisemne. Celowe ćwiczenie sprawia, że zostają w głowie na dobre.

W tym poradniku znajdziesz dwadzieścia trików, których uczy Math Ninja, darmowa gra na tej stronie, w tej samej kolejności co w grze. Do każdego jest przykład z rozwiązaniem i, co ważniejsze, wyjaśnienie, dlaczego działa. Trik, który dziecko potrafi wytłumaczyć, o wiele łatwiej zapamięta i będzie stosować poprawnie. Wszystkie przykłady poniżej to te same, które gra pokazuje w fazie Watch (oglądanie), więc rodzic czytający ten tekst i dziecko grające w grę patrzą na te same liczby. Gra jest po angielsku, dlatego przy każdym triku podajemy też jego angielską nazwę.

Jak z tego korzystać z dzieckiem. Wybierzcie jeden trik. Powtórzcie razem kroki na głos trzy, cztery razy, za każdym razem z innymi liczbami. Potem poproś dziecko, żeby wytłumaczyło go tobie. Jeśli potrafi powiedzieć, dlaczego działa, idźcie dalej. Jeśli potrafi powiedzieć tylko, co robić, zostańcie przy nim jeszcze jeden dzień.

➕ Dodawanie

1. Wygodne liczby (Friendly Numbers)

Zaokrąglij trudną liczbę do pełnej dziesiątki, dodaj, a potem oddaj nadwyżkę.

Przykład: 48 + 35 = 83

1. 48 to prawie 50. Zaokrąglij w górę o 2. 48 + 2 = 50
2. Teraz dodawanie jest łatwe. 50 + 35 = 85
3. Pożyczyliśmy 2, żeby zaokrąglić. Oddaj je. 85 − 2 = 83

Dlaczego to działa: dodanie 2 do jednej liczby i odjęcie 2 od wyniku wzajemnie się znoszą. Po prostu przenieśliśmy niewygodną część na koniec, gdzie wystarczy jeden łatwy krok.

2. Od lewej do prawej (Left to Right)

Najpierw dodaj dziesiątki, potem jedności, a na końcu połącz.

Przykład: 53 + 36 = 89

1. Najpierw dziesiątki: 50 i 30. 50 + 30 = 80
2. Teraz jedności: 3 i 6. 3 + 6 = 9
3. Połącz. 80 + 9 = 89

Dlaczego to działa: dodawać można w dowolnej kolejności. Dziesiątki plus dziesiątki, potem jedności plus jedności, to dodawanie pisemne, tylko zapisane w poziomie, a duże liczby cały czas są na widoku, więc już po pierwszym kroku wiadomo, mniej więcej ile wyjdzie.

3. Dopełnianie do dziesiątki (Making Tens)

Pożycz od jednej liczby tyle, ile drugiej brakuje do dziesięciu.

Przykład: 8 + 7 = 15

1. Ósemce brakuje trochę do 10. Ile? 10 − 8 = 2
2. Weź 2 z siódemki. 7 − 2 = 5
3. Dziesięć i 5. 10 + 5 = 15

Dlaczego to działa: 8 + 7 i 10 + 5 dają tę samą sumę; przenieśliśmy tylko 2 z jednej kupki na drugą. Dziesiątkę łatwo dodać do czegokolwiek, więc całe zadanie sprowadza się do tego, ile liczbie brakuje do dziesięciu.

4. Plus 9 i krok w tył (The Plus 9 Slide)

Dodajesz 9? Dodaj 10 i cofnij się o jeden.

Przykład: 67 + 9 = 76

1. Zamiast tego dodaj 10, to łatwe. 67 + 10 = 77
2. Cofnij się o jeden. 77 − 1 = 76

Dlaczego to działa: 9 to o jeden mniej niż 10. Dodanie 10 to po prostu przejście o jedną dziesiątkę w górę, więc dodaj łatwą liczbę i popraw o jeden.

5. Podwojenie plus jeden (Doubles Plus One)

Sąsiednie liczby? Podwój mniejszą i dodaj 1.

Przykład: 7 + 8 = 15

1. Podwój mniejszą liczbę. 7 × 2 = 14
2. Dodaj jeszcze jeden. 14 + 1 = 15

Dlaczego to działa: suma dwóch sąsiednich liczb to podwojenie mniejszej plus jeden. Dzieci zwykle znają podwojenia na pamięć, więc 7 + 8 to coś, co już dobrze znają, plus jeden.

➖ Odejmowanie

6. Dodawaj, żeby odjąć (Add Up to Subtract)

Licz w górę od mniejszej liczby do większej, jak sprzedawca wydający resztę.

Przykład: 100 − 84 = 16

1. Od 84 skocz do najbliższej pełnej dziesiątki, czyli 90. Ile to? 90 − 84 = 6
2. Od 90 do 100. 100 − 90 = 10
3. Dodaj oba skoki. 6 + 10 = 16

Dlaczego to działa: odległość między dwiema liczbami jest taka sama bez względu na to, w którą stronę idziesz. Liczenie w górę wygodnymi skokami pozwala całkiem uniknąć pożyczania i dokładnie tak sprzedawca liczy resztę.

7. Przesuń obie liczby (Shift Both Numbers)

Przesuń obie liczby o tyle samo, żeby nie trzeba było pożyczać.

Przykład: 72 − 39 = 33

1. Dodaj 1 do obu. 72 staje się… 72 + 1 = 73
2. …a 39 staje się pełną dziesiątką. 39 + 1 = 40
3. Ta sama różnica, łatwiejsze liczby. 73 − 40 = 33

Dlaczego to działa: dodanie tyle samo do obu liczb nie zmienia różnicy (73 i 40 są od siebie tak samo daleko jak 72 i 39). Wybraliśmy takie przesunięcie, które zamienia odjemnik w pełną dziesiątkę.

8. Wszystkie od 9, ostatnia od 10 (All from 9, Last from 10)

Odejmujesz od 1000? Każdą cyfrę od 9, a ostatnią od 10.

Przykład: 1000 − 436 = 564

1. Cyfra setek od 9. 9 − 4 = 5
2. Cyfra dziesiątek od 9. 9 − 3 = 6
3. Ostatnia cyfra od 10. 10 − 6 = 4
4. Przeczytaj trzy wyniki jako jedną liczbę. 5 6 4 = 564

Dlaczego to działa: 1000 = 999 + 1. Odejmowanie od 999 nigdy nie wymaga pożyczania (każda cyfra to 9), a o dodatkową jedynkę dbamy, odejmując ostatnią cyfrę od 10 zamiast od 9. Jeśli liczba kończy się zerem, od 10 odejmij ostatnią niezerową cyfrę, a zero zostaw (1000 − 430: 5, 7, potem 0, czyli 570). Math Ninja podaje tylko liczby, które nie kończą się zerem.

9. Minus 9 i oddaj jeden (The Minus 9 Loop)

Odejmujesz 9? Odejmij 10 i oddaj jeden.

Przykład: 54 − 9 = 45

1. Zamiast tego odejmij 10. 54 − 10 = 44
2. To o jeden za dużo, więc go oddaj. 44 + 1 = 45

Dlaczego to działa: 9 to o jeden mniej niż 10. Odjęcie 10 jest łatwe, ale zabiera o jeden za dużo, więc jeden trzeba oddać.

10. Zejdź do pełnej dziesiątki (Drop to a Ten)

Odejmij w dwóch łatwych krokach: najpierw do pełnej dziesiątki, potem resztę.

Przykład: 83 − 15 = 68

1. Najpierw odejmij 3, żeby wylądować na dziesiątce. 83 − 3 = 80
2. Ile jeszcze zostało do odjęcia? 15 − 3 = 12
3. Teraz odejmij resztę. 80 − 12 = 68

Dlaczego to działa: odejmowanie w dwóch krokach daje to samo co odejmowanie naraz. Po pierwszym kroku lądujesz na pełnej dziesiątce, a od pełnej dziesiątki odejmuje się łatwo.

✖️ Mnożenie

11. Podwój i podziel na pół (Double and Halve)

Jedną liczbę podziel na pół, drugą podwój. Ten sam wynik, łatwiejsze działanie.

Przykład: 14 × 15 = 210

1. Podziel 14 na pół. 14 ÷ 2 = 7
2. Podwój 15. 15 × 2 = 30
3. Pomnóż łatwą parę. 7 × 30 = 210

Dlaczego to działa: podzielenie jednego czynnika na pół i podwojenie drugiego nie zmienia iloczynu (14 × 15 i 7 × 30 to w obu przypadkach 210). Niewygodna para zamienia się w parę z okrągłą liczbą.

12. Reguła jedenastki (The 11 Rule)

Liczba dwucyfrowa razy 11: wstaw sumę jej cyfr w środek.

Przykład: 35 × 11 = 385

1. Dodaj obie cyfry, 3 i 5. 3 + 5 = 8
2. Wstaw wynik w środek: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Dlaczego to działa: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Kiedy zapiszesz to dodawanie cyfra po cyfrze, 3 trafia na miejsce setek, 3 + 5 na miejsce dziesiątek, a 5 na miejsce jedności. Gdy suma cyfr jest większa niż 9, dodaj jedynkę do pierwszej cyfry.

13. Razy 5 (Times 5)

Podziel liczbę na pół, a potem pomnóż przez 10.

Przykład: 24 × 5 = 120

1. Podziel na pół. 24 ÷ 2 = 12
2. Razy 10, po prostu dopisz zero. 12 × 10 = 120

Dlaczego to działa: 5 to połowa 10. Podzielenie na pół, a potem dopisanie zera robi to samo co mnożenie przez 5 w jednym kroku, bez żadnej tabliczki mnożenia.

14. Razy 9 (Times 9)

Razy 10, a potem odejmij jedną grupę.

Przykład: 7 × 9 = 63

1. Najpierw razy 10. 7 × 10 = 70
2. Odejmij jedną siódemkę. 70 − 7 = 63

Dlaczego to działa: 9 grup to 10 grup minus jedna grupa. Razy dziesięć to zero na końcu, a potem odejmujesz tę liczbę jeden raz.

15. Podwójne podwojenie, ×4 (Double-Double)

Razy 4 to po prostu dwa razy podwoić.

Przykład: 18 × 4 = 72

1. Podwój. 18 × 2 = 36
2. Podwój jeszcze raz. 36 × 2 = 72

Dlaczego to działa: 4 = 2 × 2. Dwukrotne podwojenie mnoży przez cztery, a podwajanie dzieci robią bez zastanowienia.

16. Razy 15 (Times 15)

Razy 10 i dodaj połowę wyniku.

Przykład: 22 × 15 = 330

1. Razy 10. 22 × 10 = 220
2. Połowa wyniku. 220 ÷ 2 = 110
3. Dodaj jedno do drugiego. 220 + 110 = 330

Dlaczego to działa: 15 = 10 + 5, a 5 to połowa 10. Dlatego razy 15 to razy 10 plus połowa tego wyniku.

17. Kwadraty liczb kończących się na 5 (Squares ending in 5)

Pierwszą cyfrę pomnóż przez następną liczbę, a potem dopisz na końcu 25.

Przykład: 35 × 35 = 1225

1. Pomnóż 3 przez następną liczbę, czyli 4. 3 × 4 = 12
2. Dopisz 25 na końcu. 12 25 = 1225

Dlaczego to działa: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Algebra jest dla dorosłych; dziecku wystarczy zapamiętać schemat, a działa on dla każdej liczby kończącej się na 5.

➗ Dzielenie

18. Dzielenie przez 5 (Divide by 5)

Podwój liczbę, a potem podziel przez 10.

Przykład: 145 ÷ 5 = 29

1. Podwój. 145 × 2 = 290
2. Podziel przez 10, po prostu skreśl zero. 290 ÷ 10 = 29

Dlaczego to działa: dzielenie przez 5 to to samo co dzielenie przez 10 i podwojenie, bo 5 = 10 ÷ 2. Podwojenie na początku sprawia, że wszystko zostaje w liczbach całkowitych.

19. Pół na pół, ÷4 (Half-Half)

Dziel przez 4, dzieląc dwa razy na pół.

Przykład: 112 ÷ 4 = 28

1. Podziel na pół. 112 ÷ 2 = 56
2. Podziel na pół jeszcze raz. 56 ÷ 2 = 28

Dlaczego to działa: 4 = 2 × 2, więc dzielenie przez 4 to dwukrotne dzielenie na pół. Podzielić na pół jest łatwiej niż przez 4, nawet przy dużych liczbach.

20. Dzielenie na części (Chunking)

Rozbij dużą liczbę na dwa wygodne kawałki i podziel każdy z nich.

Przykład: 132 ÷ 6 = 22

1. Rozbij 132 na 120 i 12. Podziel duży kawałek. 120 ÷ 6 = 20
2. Teraz mały kawałek. 12 ÷ 6 = 2
3. Dodaj oba wyniki. 20 + 2 = 22

Dlaczego to działa: dzielenie to rozdzielanie całości, a całość można najpierw rozbić na dowolne wygodne części. Wybierz duży kawałek, który łatwo dzieli się przez dzielnik, a potem zajmij się małą resztą.

Od których trików zacząć

Zacznij od tych, które opierają się na dziesiątkach: dopełniania do dziesiątki, plus 9, minus 9 i wygodnych liczb. Uczą najważniejszej zasady liczenia w pamięci: dziesiątka to najlepszy przystanek. Potem podwojenia, razy 4 i razy 5, bo podwajanie i dzielenie na pół przypominają zabawę. Regułę jedenastki i kwadraty liczb kończących się na 5 zostaw na koniec; to efektowne sztuczki na pokaz, które lepiej wchodzą, kiedy dziecko pewnie czuje się z pozostałymi.

Math Ninja uczy każdego triku na trzy sposoby: najpierw dziecko ogląda rozwiązany przykład, potem rozwiązuje jeden razem z grą, z podpowiedzią przy każdym kroku, a na koniec pięć samodzielnie. Gwiazdki zapisują się dla każdego triku osobno, więc dziecko widzi, jak w ciągu kilku tygodni gwiazdki zapalają się przy kolejnych trikach, aż do kompletu dwudziestu.