20 mẹo tính nhẩm cho trẻ, giải thích từng bước

Phần lớn người lớn tính nhẩm bằng một vài mẹo nhỏ học được lúc nào không hay: làm tròn thành một số dễ tính, cộng mười rồi bớt một, nhân đôi và chia đôi. Nhiều chương trình học ở trường có dạy một số mẹo như vậy, chẳng hạn gom tròn chục, nhưng trẻ thường chỉ gặp chúng thoáng qua trước khi cách đặt tính viết chiếm chỗ. Luyện tập có chủ đích sẽ giúp các mẹo này đọng lại.

Bài viết này liệt kê hai mươi mẹo được dạy trong Math Ninja, một trò chơi miễn phí trên trang này, theo đúng thứ tự trò chơi dạy. Mỗi mẹo có một ví dụ giải sẵn và, quan trọng hơn, lý do vì sao nó đúng. Một mẹo mà trẻ giải thích được là mẹo trẻ dễ nhớ lâu hơn rất nhiều, và dùng đúng hơn. Mỗi ví dụ dưới đây chính là ví dụ trò chơi dùng trong phần Watch (xem), nên bố mẹ đọc bài này và con chơi trò chơi đang nhìn vào cùng những con số.

Cách dùng bài này với con. Chọn một mẹo. Cùng nhau nói to các bước ba hoặc bốn lần với những con số khác nhau. Rồi nhờ con giải thích lại cho bố mẹ. Nếu con nói được vì sao nó đúng, chuyển sang mẹo khác. Nếu con chỉ nói được phải làm gì, hãy ở lại thêm một ngày.

➕ Phép cộng

1. Số dễ tính (Friendly Numbers)

Làm tròn một số khó thành số tròn chục, cộng, rồi trả lại phần thêm vào.

Ví dụ: 48 + 35 = 83

1. 48 rất gần 50. Làm tròn lên thêm 2. 48 + 2 = 50
2. Giờ phép cộng thật dễ. 50 + 35 = 85
3. Mình đã mượn 2 để làm tròn. Trả lại. 85 − 2 = 83

Vì sao đúng: thêm 2 vào một số rồi bớt 2 ở kết quả là triệt tiêu nhau. Mình chỉ dời phần khó chịu xuống cuối, nơi nó chỉ còn là một bước dễ.

2. Từ trái sang phải (Left to Right)

Cộng hàng chục trước, rồi hàng đơn vị, rồi ghép lại.

Ví dụ: 53 + 36 = 89

1. Hàng chục trước: 50 và 30. 50 + 30 = 80
2. Giờ đến hàng đơn vị: 3 và 6. 3 + 6 = 9
3. Ghép lại. 80 + 9 = 89

Vì sao đúng: phép cộng có thể làm theo thứ tự bất kỳ. Chục cộng chục, rồi đơn vị cộng đơn vị, chính là cách đặt tính viết được xoay ngang, và nó giữ các số lớn trong tầm mắt nên ngay từ bước đầu đáp án đã gần đúng.

3. Gom tròn chục (Making Tens)

Mượn từ một số vừa đủ để số kia thành tròn chục.

Ví dụ: 8 + 7 = 15

1. 8 cần thêm một chút để thành 10. Bao nhiêu? 10 − 8 = 2
2. Lấy 2 từ 7. 7 − 2 = 5
3. Mười và 5. 10 + 5 = 15

Vì sao đúng: 8 + 7 và 10 + 5 có cùng tổng; mình chỉ chuyển 2 từ đống này sang đống kia. Cộng 10 vào số nào cũng dễ, nên cả việc chỉ còn là tìm xem một số cần thêm bao nhiêu để tròn chục.

4. Cộng 9 rồi trượt lùi (The Plus 9 Slide)

Cộng 9? Cộng 10 rồi lùi lại một.

Ví dụ: 67 + 9 = 76

1. Cộng 10 thay vào, dễ mà. 67 + 10 = 77
2. Lùi lại một. 77 − 1 = 76

Vì sao đúng: 9 kém 10 một đơn vị. Cộng 10 chỉ là tăng lên một chục, nên cộng số dễ rồi chỉnh lại một.

5. Gấp đôi cộng một (Doubles Plus One)

Hai số liền nhau? Gấp đôi số nhỏ hơn rồi cộng 1.

Ví dụ: 7 + 8 = 15

1. Gấp đôi số nhỏ hơn. 7 × 2 = 14
2. Cộng thêm một. 14 + 1 = 15

Vì sao đúng: hai số liền nhau bằng một số gấp đôi cộng một. Trẻ thường thuộc lòng các phép gấp đôi, nên 7 + 8 trở thành một phép tính con đã biết cộng thêm một.

➖ Phép trừ

6. Đếm thêm để trừ (Add Up to Subtract)

Đếm từ số nhỏ lên số lớn, giống như người bán hàng thối tiền.

Ví dụ: 100 − 84 = 16

1. Từ 84, nhảy đến số tròn chục tiếp theo là 90. Bao xa? 90 − 84 = 6
2. Từ 90 lên 100. 100 − 90 = 10
3. Cộng hai bước nhảy. 6 + 10 = 16

Vì sao đúng: khoảng cách giữa hai số vẫn như nhau dù mình đi theo chiều nào. Đếm lên bằng những bước nhảy dễ giúp tránh hẳn việc mượn (nhớ), và đó chính xác là cách người bán hàng đếm tiền thối.

7. Dịch cả hai số (Shift Both Numbers)

Dịch cả hai số đi cùng một lượng để không phải mượn.

Ví dụ: 72 − 39 = 33

1. Thêm 1 vào cả hai. 72 thành… 72 + 1 = 73
2. …còn 39 thành số tròn chục. 39 + 1 = 40
3. Khoảng cách như cũ, số dễ hơn. 73 − 40 = 33

Vì sao đúng: thêm cùng một lượng vào cả hai số thì hiệu không đổi (73 và 40 cách nhau đúng bằng 72 và 39). Mình chọn mức dịch biến số trừ thành số tròn chục.

8. Tất cả trừ 9, số cuối trừ 10 (All from 9, Last from 10)

Lấy 1.000 trừ đi một số? Mỗi chữ số lấy 9 trừ, chữ số cuối lấy 10 trừ.

Ví dụ: 1000 − 436 = 564

1. Chữ số hàng trăm, lấy 9 trừ. 9 − 4 = 5
2. Chữ số hàng chục, lấy 9 trừ. 9 − 3 = 6
3. Chữ số cuối, lấy 10 trừ. 10 − 6 = 4
4. Đọc ba kết quả thành một số. 5 6 4 = 564

Vì sao đúng: 1000 = 999 + 1. Lấy 999 trừ thì không bao giờ phải mượn (chữ số nào cũng là 9), còn phần 1 dư ra được xử lý bằng cách lấy 10 thay vì 9 trừ chữ số cuối. Nếu số tận cùng bằng 0, lấy 10 trừ chữ số khác 0 cuối cùng và giữ nguyên số 0 (1000 − 430: 5, 7, rồi 0, ra 570). Math Ninja chỉ đưa ra những số không tận cùng bằng 0.

9. Trừ 9 vòng lại (The Minus 9 Loop)

Trừ 9? Trừ 10 rồi trả lại một.

Ví dụ: 54 − 9 = 45

1. Trừ 10 thay vào. 54 − 10 = 44
2. Vậy là trừ thừa một. Trả lại. 44 + 1 = 45

Vì sao đúng: 9 kém 10 một đơn vị. Trừ 10 thì dễ, nhưng như vậy là bớt thừa một, nên cộng trả lại một.

10. Hạ xuống số tròn chục (Drop to a Ten)

Trừ thành hai phần dễ: trước hết xuống một số tròn chục, rồi trừ phần còn lại.

Ví dụ: 83 − 15 = 68

1. Trừ 3 trước để về đúng số tròn chục. 83 − 3 = 80
2. Còn phải trừ bao nhiêu nữa? 15 − 3 = 12
3. Giờ trừ nốt phần còn lại. 80 − 12 = 68

Vì sao đúng: trừ làm hai bước cũng giống như trừ một lần. Bước đầu đưa mình về một số tròn chục, và trừ từ một số tròn chục thì rất dễ.

✖️ Phép nhân

11. Nhân đôi và chia đôi (Double and Halve)

Chia đôi một số, nhân đôi số kia. Kết quả như cũ, phép tính dễ hơn.

Ví dụ: 14 × 15 = 210

1. Chia đôi 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Nhân đôi 15. 15 × 2 = 30
3. Nhân cặp số dễ. 7 × 30 = 210

Vì sao đúng: chia đôi một thừa số và nhân đôi thừa số kia thì tích không đổi (14 × 15 và 7 × 30 đều bằng 210). Nó biến một cặp số khó chịu thành một cặp có số tròn.

12. Quy tắc nhân 11 (The 11 Rule)

Số có hai chữ số nhân 11: đặt tổng hai chữ số vào giữa.

Ví dụ: 35 × 11 = 385

1. Cộng hai chữ số 3 và 5. 3 + 5 = 8
2. Đặt kết quả vào giữa: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Vì sao đúng: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Viết phép cộng đó theo từng chữ số sẽ đặt 3 ở hàng trăm, 3 + 5 ở hàng chục và 5 ở hàng đơn vị. Khi tổng hai chữ số lớn hơn 9, nhớ 1 sang chữ số đầu.

13. Nhân 5 (Times 5)

Chia đôi số đó, rồi nhân 10.

Ví dụ: 24 × 5 = 120

1. Chia đôi. 24 ÷ 2 = 12
2. Nhân 10, chỉ cần thêm một số 0. 12 × 10 = 120

Vì sao đúng: 5 là một nửa của 10. Chia đôi trước rồi thêm một số 0 cho cùng kết quả như nhân 5 một lần, mà không cần bảng cửu chương.

14. Nhân 9 (Times 9)

Nhân 10, rồi bớt đi một nhóm.

Ví dụ: 7 × 9 = 63

1. Nhân 10 trước. 7 × 10 = 70
2. Bớt đi một số 7. 70 − 7 = 63

Vì sao đúng: 9 nhóm bằng 10 nhóm bớt đi một nhóm. Nhân mười là thêm số 0 vào cuối, rồi bớt đi một lần số đó.

15. Gấp đôi hai lần, nhân 4 (Double-Double)

Nhân 4 chỉ là gấp đôi hai lần.

Ví dụ: 18 × 4 = 72

1. Gấp đôi. 18 × 2 = 36
2. Gấp đôi lần nữa. 36 × 2 = 72

Vì sao đúng: 4 = 2 × 2. Gấp đôi hai lần là nhân bốn, và gấp đôi là việc trẻ làm mà không cần nghĩ.

16. Nhân 15 (Times 15)

Nhân 10, rồi cộng thêm một nửa của kết quả đó.

Ví dụ: 22 × 15 = 330

1. Nhân 10. 22 × 10 = 220
2. Một nửa của số đó. 220 ÷ 2 = 110
3. Cộng lại với nhau. 220 + 110 = 330

Vì sao đúng: 15 = 10 + 5, và 5 là một nửa của 10. Vậy nhân 15 là nhân 10 cộng thêm một nửa của nó.

17. Bình phương số tận cùng bằng 5 (Squares ending in 5)

Chữ số đầu nhân với số liền sau nó, rồi viết thêm 25 vào cuối.

Ví dụ: 35 × 35 = 1225

1. Nhân 3 với số liền sau là 4. 3 × 4 = 12
2. Viết thêm 25 vào cuối. 12 25 = 1225

Vì sao đúng: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Phần đại số là dành cho người lớn; trẻ chỉ cần nhớ quy luật, và nó đúng với mọi số tận cùng bằng 5.

➗ Phép chia

18. Chia cho 5 (Divide by 5)

Nhân đôi số đó, rồi chia cho 10.

Ví dụ: 145 ÷ 5 = 29

1. Nhân đôi. 145 × 2 = 290
2. Chia cho 10, chỉ cần bỏ số 0. 290 ÷ 10 = 29

Vì sao đúng: chia cho 5 cũng giống như chia cho 10 rồi nhân đôi, vì 5 = 10 ÷ 2. Nhân đôi trước giúp mọi thứ luôn là số nguyên.

19. Chia đôi hai lần, chia 4 (Half-Half)

Chia cho 4 bằng cách chia đôi hai lần.

Ví dụ: 112 ÷ 4 = 28

1. Chia đôi. 112 ÷ 2 = 56
2. Chia đôi lần nữa. 56 ÷ 2 = 28

Vì sao đúng: 4 = 2 × 2, nên chia cho 4 là chia đôi hai lần. Chia đôi dễ hơn chia, kể cả với những số lớn.

20. Chia nhỏ thành từng phần (Chunking)

Tách một số lớn thành hai phần dễ tính rồi chia từng phần.

Ví dụ: 132 ÷ 6 = 22

1. Tách 132 thành 120 và 12. Chia phần lớn. 120 ÷ 6 = 20
2. Giờ đến phần nhỏ. 12 ÷ 6 = 2
3. Cộng hai kết quả. 20 + 2 = 22

Vì sao đúng: phép chia là chia đều một tổng, và tổng đó có thể được tách thành bất kỳ phần nào tiện trước đã. Chọn một phần lớn là bội số dễ của số chia, rồi xử lý phần nhỏ còn lại.

Nên dạy mẹo nào trước

Hãy bắt đầu với những mẹo dựa vào số tròn chục: gom tròn chục, cộng 9, trừ 9 và số dễ tính. Chúng xây nên ý tưởng hữu ích nhất trong tính nhẩm: mười là chỗ để đứng. Tiếp theo là gấp đôi, nhân 4 và nhân 5, vì nhân đôi và chia đôi có cảm giác như một trò chơi. Để quy tắc nhân 11 và bình phương số tận cùng bằng 5 lại sau cùng; đó là những “mẹo làm ảo thuật”, và chúng ghi dấu tốt hơn khi trẻ đã tin tưởng các mẹo khác.

Math Ninja dạy mỗi mẹo theo ba cách: xem một ví dụ giải sẵn, cùng làm một bài với từng bước được điền sẵn, rồi tự làm năm bài. Số sao được lưu theo từng mẹo, nên trẻ có thể thấy hai mươi mẹo lần lượt sáng lên trong vài tuần.