20 hoofdrekentrucs voor kinderen, stap voor stap uitgelegd

De meeste volwassenen rekenen uit het hoofd met een handvol trucjes die ze ongemerkt hebben opgepikt: afronden naar een handig getal, er tien bij doen en er één weer afhalen, verdubbelen en halveren. Op school leren kinderen er wel een paar van, zoals aanvullen tot tien, maar vaak maar kort, voordat het cijferen het overneemt. Door ze bewust te oefenen, blijven ze hangen.

In deze gids staan de twintig trucjes die kinderen leren in Math Ninja, een gratis spel op deze site, in dezelfde volgorde als in het spel. Bij elk trucje staat een uitgewerkt voorbeeld en, nog belangrijker, de reden waarom het werkt. Een trucje dat een kind kan uitleggen, onthoudt het veel beter en gebruikt het ook vaker goed. Alle voorbeelden hieronder zijn dezelfde als in de kijkfase (Watch) van het spel, dus een ouder die dit leest en een kind dat speelt, kijken naar precies dezelfde getallen. Het spel is in het Engels, daarom staat de Engelse naam van elk trucje tussen haakjes.

Zo gebruik je dit met een kind. Kies één trucje. Zeg de stappen samen drie of vier keer hardop, met steeds andere getallen. Vraag je kind het daarna aan jou uit te leggen. Kan het zeggen waarom het werkt, ga dan door naar het volgende. Kan het alleen zeggen wat je moet doen, blijf er dan nog een dagje bij.

➕ Optellen

1. Handige getallen (Friendly Numbers)

Rond een lastig getal af naar een tiental, tel op en geef het extraatje terug.

Voorbeeld: 48 + 35 = 83

1. 48 zit vlak bij 50. Rond het met 2 naar boven af. 48 + 2 = 50
2. Nu is de som makkelijk. 50 + 35 = 85
3. We hebben 2 geleend om af te ronden. Geef die terug. 85 − 2 = 83

Waarom het werkt: 2 bij het ene getal optellen en 2 van het antwoord afhalen heft elkaar op. We hebben het lastige stukje alleen naar het eind verplaatst, waar het één makkelijke stap is.

2. Van links naar rechts (Left to Right)

Tel eerst de tientallen op, dan de eenheden, en tel die samen.

Voorbeeld: 53 + 36 = 89

1. Eerst de tientallen: 50 en 30. 50 + 30 = 80
2. Nu de eenheden: 3 en 6. 3 + 6 = 9
3. Voeg ze samen. 80 + 9 = 89

Waarom het werkt: bij optellen maakt de volgorde niet uit. Tientallen plus tientallen, dan eenheden plus eenheden, is gewoon cijferend optellen, maar dan van links naar rechts, en zo houd je de grote getallen in beeld, zodat het antwoord vanaf de eerste stap ongeveer klopt.

3. Tientallen maken (Making Tens)

Leen precies genoeg van het ene getal om van het andere een tien te maken.

Voorbeeld: 8 + 7 = 15

1. 8 heeft een beetje nodig om 10 te worden. Hoeveel? 10 − 8 = 2
2. Haal 2 van de 7 af. 7 − 2 = 5
3. Tien plus 5. 10 + 5 = 15

Waarom het werkt: 8 + 7 en 10 + 5 zijn samen evenveel; we hebben alleen 2 van het ene stapeltje naar het andere verplaatst. Tien kun je makkelijk bij alles optellen, dus het hele werk wordt: uitzoeken hoeveel een getal nodig heeft om tien te worden.

4. Plus 9: glij terug (The Plus 9 Slide)

Moet je er 9 bij doen? Doe er 10 bij en glij één terug.

Voorbeeld: 67 + 9 = 76

1. Doe er 10 bij, dat is makkelijk. 67 + 10 = 77
2. Glij één terug. 77 − 1 = 76

Waarom het werkt: 9 is één minder dan 10. Er 10 bij doen is gewoon één tiental omhoog, dus tel het makkelijke getal op en corrigeer met één.

5. Dubbel plus één (Doubles Plus One)

Buurgetallen? Verdubbel het kleinste en tel er 1 bij op.

Voorbeeld: 7 + 8 = 15

1. Verdubbel het kleinste getal. 7 × 2 = 14
2. Tel er één bij op. 14 + 1 = 15

Waarom het werkt: twee buurgetallen samen zijn een dubbel plus één. Kinderen kennen hun dubbelsommen meestal uit hun hoofd, dus 7 + 8 wordt iets wat ze al weten, plus één.

➖ Aftrekken

6. Aanvullen om af te trekken (Add Up to Subtract)

Tel op van het kleine getal tot het grote, zoals een winkelier die wisselgeld teruggeeft.

Voorbeeld: 100 − 84 = 16

1. Spring van 84 naar het volgende tiental, 90. Hoe ver? 90 − 84 = 6
2. Van 90 naar 100. 100 − 90 = 10
3. Tel de twee sprongen op. 6 + 10 = 16

Waarom het werkt: het verschil tussen twee getallen is hetzelfde, welke kant je ook op loopt. Door in handige sprongen op te tellen, hoef je helemaal niet te lenen, en precies zo telt een winkelier het wisselgeld uit.

7. Verschuif allebei (Shift Both Numbers)

Verschuif beide getallen evenveel, zodat je niet hoeft te lenen.

Voorbeeld: 72 − 39 = 33

1. Tel bij allebei 1 op. 72 wordt… 72 + 1 = 73
2. …en 39 wordt een rond tiental. 39 + 1 = 40
3. Zelfde verschil, makkelijkere getallen. 73 − 40 = 33

Waarom het werkt: evenveel bij beide getallen optellen verandert het verschil niet (73 en 40 liggen even ver uit elkaar als 72 en 39). We kiezen de verschuiving die van het tweede getal een rond tiental maakt.

8. Alles van 9, de laatste van 10 (All from 9, Last from 10)

Iets van 1000 aftrekken? Elk cijfer van 9, het laatste van 10.

Voorbeeld: 1000 − 436 = 564

1. Haal het cijfer van de honderdtallen af van 9. 9 − 4 = 5
2. Haal het cijfer van de tientallen af van 9. 9 − 3 = 6
3. Haal het laatste cijfer af van 10. 10 − 6 = 4
4. Lees de drie antwoorden als één getal. 5 6 4 = 564

Waarom het werkt: 1000 = 999 + 1. Van 999 aftrekken vraagt nooit om lenen (elk cijfer is een 9), en die extra 1 regel je door het laatste cijfer van 10 af te halen in plaats van van 9. Eindigt het getal op 0, haal dan het laatste cijfer dat geen 0 is af van 10 en laat de nul staan (1000 − 430: 5, 7, dan 0, dus 570). Math Ninja geeft alleen getallen die niet op een 0 eindigen.

9. Min 9: een rondje terug (The Minus 9 Loop)

Moet je er 9 afhalen? Haal er 10 af en geef er één terug.

Voorbeeld: 54 − 9 = 45

1. Haal er 10 af. 54 − 10 = 44
2. Dat was er één te veel. Geef die terug. 44 + 1 = 45

Waarom het werkt: 9 is één minder dan 10. Er 10 afhalen is makkelijk, maar dan haal je er één te veel af, dus leg je er één terug.

10. Eerst naar het tiental (Drop to a Ten)

Trek af in twee makkelijke stukken: eerst naar een tiental, dan de rest.

Voorbeeld: 83 − 15 = 68

1. Haal er eerst 3 af om op een tiental te landen. 83 − 3 = 80
2. Hoeveel moet er nog af? 15 − 3 = 12
3. Haal nu de rest eraf. 80 − 12 = 68

Waarom het werkt: in twee stappen aftrekken is hetzelfde als in één keer aftrekken. De eerste stap landt op een rond tiental, en van een rond tiental iets afhalen is makkelijk.

✖️ Vermenigvuldigen

11. Verdubbelen en halveren (Double and Halve)

Halveer het ene getal, verdubbel het andere. Zelfde antwoord, makkelijkere som.

Voorbeeld: 14 × 15 = 210

1. Halveer 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Verdubbel 15. 15 × 2 = 30
3. Vermenigvuldig het makkelijke paar. 7 × 30 = 210

Waarom het werkt: de ene factor halveren en de andere verdubbelen verandert de uitkomst niet (14 × 15 en 7 × 30 zijn allebei 210). Zo wordt een lastig paar een paar met een rond getal erin.

12. De 11-regel (The 11 Rule)

Een getal van twee cijfers keer 11: zet de som van die cijfers in het midden.

Voorbeeld: 35 × 11 = 385

1. Tel de twee cijfers op, 3 en 5. 3 + 5 = 8
2. Zet dat in het midden: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Waarom het werkt: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Schrijf je die optelling cijfer voor cijfer uit, dan komt 3 bij de honderdtallen, 3 + 5 bij de tientallen en 5 bij de eenheden. Zijn de twee cijfers samen meer dan 9, tel dan de 1 op bij het eerste cijfer.

13. Keer 5 (Times 5)

Halveer het getal en doe het dan keer 10.

Voorbeeld: 24 × 5 = 120

1. Halveer het. 24 ÷ 2 = 12
2. Keer 10, zet er gewoon een nul achter. 12 × 10 = 120

Waarom het werkt: 5 is de helft van 10. Eerst halveren en dan een nul erachter zetten doet hetzelfde als in één keer met 5 vermenigvuldigen, en je hebt er geen tafels voor nodig.

14. Keer 9 (Times 9)

Keer 10, en haal er dan één groepje af.

Voorbeeld: 7 × 9 = 63

1. Eerst keer 10. 7 × 10 = 70
2. Haal er één 7 af. 70 − 7 = 63

Waarom het werkt: 9 groepjes is 10 groepjes min één groepje. Keer tien is een nul erachter, en dan haal je het getal er één keer af.

15. Dubbel-dubbel (×4) (Double-Double)

Keer 4 is gewoon twee keer verdubbelen.

Voorbeeld: 18 × 4 = 72

1. Verdubbel het. 18 × 2 = 36
2. Verdubbel het nog een keer. 36 × 2 = 72

Waarom het werkt: 4 = 2 × 2. Twee keer verdubbelen is keer vier, en verdubbelen doen kinderen zonder na te denken.

16. Keer 15 (Times 15)

Keer 10, en tel daar de helft van op.

Voorbeeld: 22 × 15 = 330

1. Keer 10. 22 × 10 = 220
2. De helft daarvan. 220 ÷ 2 = 110
3. Tel ze op. 220 + 110 = 330

Waarom het werkt: 15 = 10 + 5, en 5 is de helft van 10. Dus keer 15 is keer 10 plus de helft daarvan.

17. Kwadraten die op 5 eindigen (Squares ending in 5)

Het eerste cijfer keer het volgende getal, en dan 25 erachter.

Voorbeeld: 35 × 35 = 1225

1. Vermenigvuldig 3 met het getal dat erop volgt, 4. 3 × 4 = 12
2. Zet 25 erachter. 12 25 = 1225

Waarom het werkt: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. De algebra is voor de volwassenen; het kind heeft alleen het patroon nodig, en dat werkt voor elk getal dat op 5 eindigt.

➗ Delen

18. Delen door 5 (Divide by 5)

Verdubbel het getal en deel dan door 10.

Voorbeeld: 145 ÷ 5 = 29

1. Verdubbel het. 145 × 2 = 290
2. Deel door 10, haal gewoon de nul weg. 290 ÷ 10 = 29

Waarom het werkt: delen door 5 is hetzelfde als delen door 10 en verdubbelen, want 5 = 10 ÷ 2. Door eerst te verdubbelen, krijg je geen kommagetallen.

19. Half-half (÷4) (Half-Half)

Deel door 4 door twee keer te halveren.

Voorbeeld: 112 ÷ 4 = 28

1. Halveer het. 112 ÷ 2 = 56
2. Halveer het nog een keer. 56 ÷ 2 = 28

Waarom het werkt: 4 = 2 × 2, dus delen door 4 is twee keer halveren. Halveren is makkelijker dan delen, ook bij grote getallen.

20. Splitsen (Chunking)

Splits een groot getal in twee makkelijke stukken en deel elk stuk.

Voorbeeld: 132 ÷ 6 = 22

1. Splits 132 in 120 en 12. Deel het grote stuk. 120 ÷ 6 = 20
2. Nu het kleine stuk. 12 ÷ 6 = 2
3. Tel de twee antwoorden op. 20 + 2 = 22

Waarom het werkt: bij delen verdeel je een totaal eerlijk, en dat totaal kun je eerst in handige stukken splitsen. Kies een groot stuk dat makkelijk deelbaar is door de deler, en reken dan de kleine rest uit.

Welke trucjes leer je eerst?

Begin met de trucjes die op tientallen steunen: tientallen maken, plus 9, min 9 en handige getallen. Zo leert een kind het allernuttigste idee uit het hoofdrekenen: de tien is je vaste steunpunt. Dubbelsommen, keer 4 en keer 5 komen daarna, want verdubbelen en halveren voelt als een spelletje. Bewaar de regel van 11 en de kwadraten die op 5 eindigen voor het laatst; dat zijn de kunstjes om mee te pronken, en die maken meer indruk als een kind de rest al vertrouwt.

Math Ninja leert elk trucje op drie manieren: eerst kijk je naar een uitgewerkt voorbeeld, dan doe je er samen een waarbij elke stap wordt ingevuld, en daarna doe je er vijf in je eentje. De sterren worden per trucje bewaard, zodat een kind er in een paar weken alle twintig ziet oplichten.