20 trucchi di calcolo mentale per bambini, spiegati passo per passo

Quasi tutti gli adulti fanno i conti a mente con una manciata di scorciatoie imparate senza accorgersene: arrotondare a un numero comodo, aggiungere dieci e togliere uno, raddoppiare e dimezzare. Molti programmi scolastici ne insegnano qualcuna, come gli amici del 10, ma spesso i bambini le incontrano di sfuggita prima che prenda il sopravvento il calcolo in colonna. Allenarle di proposito è il modo migliore per fissarle.

Questa guida elenca i venti trucchi insegnati in Math Ninja, un gioco gratis di questo sito, nell'ordine in cui li insegna il gioco. Ognuno ha un esempio svolto e, cosa ancora più importante, il motivo per cui funziona. Se un bambino sa spiegare un trucco, è molto più probabile che se lo ricordi e lo usi nel modo giusto. Gli esempi qui sotto sono gli stessi che il gioco usa nella fase Watch (guarda), così il genitore che legge e il bambino che gioca hanno davanti gli stessi numeri. I nomi dei trucchi sono quelli del gioco, in inglese, con la traduzione accanto.

Come usarla con un bambino. Scegli un trucco. Ripetete insieme i passaggi ad alta voce tre o quattro volte, con numeri diversi. Poi chiedigli di rispiegartelo. Se sa dire perché funziona, passate al successivo. Se sa dire solo cosa fare, fermatevi lì ancora un giorno.

➕ Addizione

1. Friendly Numbers (i numeri amici)

Arrotonda un numero scomodo alla decina, somma, poi restituisci quello che hai aggiunto.

Esempio: 48 + 35 = 83

1. 48 è vicinissimo a 50. Arrotondalo aggiungendo 2. 48 + 2 = 50
2. Adesso la somma è facile. 50 + 35 = 85
3. Avevamo preso in prestito 2 per arrotondare. Restituiscilo. 85 − 2 = 83

Perché funziona: se aggiungi 2 a un numero e poi togli 2 dal risultato, le due cose si annullano. Abbiamo solo spostato la parte scomoda alla fine, dove basta un passaggio facile.

2. Left to Right (da sinistra a destra)

Prima somma le decine, poi le unità, poi mettile insieme.

Esempio: 53 + 36 = 89

1. Prima le decine: 50 e 30. 50 + 30 = 80
2. Adesso le unità: 3 e 6. 3 + 6 = 9
3. Mettile insieme. 80 + 9 = 89

Perché funziona: nell'addizione l'ordine non conta. Decine più decine, poi unità più unità, è il calcolo in colonna messo in orizzontale, e tiene d'occhio i numeri grandi, così fin dal primo passaggio sei già vicino al risultato.

3. Making Tens (gli amici del 10)

Prendi da un numero quel tanto che basta per far diventare l'altro una decina.

Esempio: 8 + 7 = 15

1. All'8 manca un po' per arrivare a 10. Quanto? 10 − 8 = 2
2. Togli 2 dal 7. 7 − 2 = 5
3. Dieci e 5. 10 + 5 = 15

Perché funziona: 8 + 7 e 10 + 5 danno lo stesso totale: abbiamo solo spostato 2 da un mucchietto all'altro. Aggiungere dieci a qualsiasi numero è facile, quindi tutto il lavoro diventa trovare quanto manca a un numero per arrivare a dieci.

4. The Plus 9 Slide (lo scivolo del più 9)

Devi aggiungere 9? Aggiungi 10 e torna indietro di uno.

Esempio: 67 + 9 = 76

1. Aggiungi 10, che è più facile. 67 + 10 = 77
2. Torna indietro di uno. 77 − 1 = 76

Perché funziona: 9 è uno in meno di 10. Aggiungere 10 fa solo salire di una decina, quindi aggiungi il numero facile e correggi di uno.

5. Doubles Plus One (il doppio più uno)

Numeri vicini? Raddoppia il più piccolo e aggiungi 1.

Esempio: 7 + 8 = 15

1. Raddoppia il numero più piccolo. 7 × 2 = 14
2. Aggiungi uno. 14 + 1 = 15

Perché funziona: la somma di due numeri vicini è un doppio più uno. I bambini di solito conoscono i doppi a memoria, quindi 7 + 8 diventa una cosa che sanno già, più uno.

➖ Sottrazione

6. Add Up to Subtract (aggiungi per sottrarre)

Conta dal numero piccolo fino a quello grande, come un negoziante che dà il resto.

Esempio: 100 − 84 = 16

1. Da 84 salta alla decina successiva, 90. Quanto hai saltato? 90 − 84 = 6
2. Da 90 fino a 100. 100 − 90 = 10
3. Somma i due salti. 6 + 10 = 16

Perché funziona: la distanza tra due numeri è la stessa in qualunque direzione la percorri. Contare in avanti con salti comodi evita del tutto il prestito, ed è proprio così che un negoziante conta il resto.

7. Shift Both Numbers (sposta tutti e due i numeri)

Sposta tutti e due i numeri della stessa quantità, così non serve il prestito.

Esempio: 72 − 39 = 33

1. Aggiungi 1 a tutti e due. 72 diventa… 72 + 1 = 73
2. …e 39 diventa una decina tonda. 39 + 1 = 40
3. Stessa distanza, numeri più facili. 73 − 40 = 33

Perché funziona: aggiungere la stessa quantità a tutti e due i numeri non cambia la differenza (73 e 40 sono distanti quanto 72 e 39). Abbiamo scelto lo spostamento che trasforma il secondo numero in una decina tonda.

8. All from 9, Last from 10 (tutte da 9, l'ultima da 10)

Devi togliere da 1000? Ogni cifra da 9, l'ultima da 10.

Esempio: 1000 − 436 = 564

1. La cifra delle centinaia da 9. 9 − 4 = 5
2. La cifra delle decine da 9. 9 − 3 = 6
3. L'ultima cifra da 10. 10 − 6 = 4
4. Leggi le tre risposte come un unico numero. 5 6 4 = 564

Perché funziona: 1000 = 999 + 1. Togliere da 999 non richiede mai il prestito (ogni cifra è un 9), e l'1 in più si recupera togliendo l'ultima cifra da 10 invece che da 9. Se il numero finisce con 0, togli da 10 l'ultima cifra diversa da zero e tieni lo zero (1000 − 430: 5, 7, poi 0, quindi 570). Math Ninja propone solo numeri che non finiscono con 0.

9. The Minus 9 Loop (il giro del meno 9)

Devi togliere 9? Togli 10 e restituisci uno.

Esempio: 54 − 9 = 45

1. Togli 10. 54 − 10 = 44
2. Ne hai tolto uno di troppo. Restituiscilo. 44 + 1 = 45

Perché funziona: 9 è uno in meno di 10. Togliere 10 è facile, ma così ne togli uno di troppo, quindi rimettilo.

10. Drop to a Ten (scendi alla decina)

Togli in due pezzi facili: prima fino alla decina, poi il resto.

Esempio: 83 − 15 = 68

1. Prima togli 3 per arrivare a una decina. 83 − 3 = 80
2. Quanto resta ancora da togliere? 15 − 3 = 12
3. Adesso togli il resto. 80 − 12 = 68

Perché funziona: sottrarre in due passaggi è come sottrarre tutto in una volta. Il primo passaggio ti porta su una decina tonda, e togliere da una decina tonda è facile.

✖️ Moltiplicazione

11. Double and Halve (raddoppia e dimezza)

Dimezza un numero, raddoppia l'altro. Stesso risultato, conto più facile.

Esempio: 14 × 15 = 210

1. Dimezza 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Raddoppia 15. 15 × 2 = 30
3. Moltiplica la coppia facile. 7 × 30 = 210

Perché funziona: dimezzare un fattore e raddoppiare l'altro non cambia il prodotto (14 × 15 e 7 × 30 fanno tutti e due 210). Trasforma una coppia scomoda in una coppia con dentro un numero tondo.

12. The 11 Rule (la regola dell'11)

Un numero di due cifre per 11: metti la loro somma in mezzo.

Esempio: 35 × 11 = 385

1. Somma le due cifre, 3 e 5. 3 + 5 = 8
2. Mettila in mezzo: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Perché funziona: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Facendo questa addizione cifra per cifra, il 3 va nelle centinaia, 3 + 5 nelle decine e il 5 nelle unità. Quando le due cifre sommate fanno più di 9, riporta l'1 sulla prima cifra.

13. Times 5 (per 5)

Dimezza il numero, poi moltiplica per 10.

Esempio: 24 × 5 = 120

1. Dimezzalo. 24 ÷ 2 = 12
2. Per 10: basta aggiungere uno zero. 12 × 10 = 120

Perché funziona: 5 è la metà di 10. Dimezzare prima e poi aggiungere uno zero fa lo stesso lavoro che moltiplicare per 5 in un colpo solo, senza bisogno delle tabelline.

14. Times 9 (per 9)

Per 10, poi togli un gruppo.

Esempio: 7 × 9 = 63

1. Prima per 10. 7 × 10 = 70
2. Togli un 7. 70 − 7 = 63

Perché funziona: 9 gruppi sono 10 gruppi meno un gruppo. Moltiplicare per dieci vuol dire aggiungere uno zero in fondo; poi togli il numero una volta.

15. Double-Double (×4) (doppio del doppio)

Per 4 vuol dire semplicemente raddoppiare due volte.

Esempio: 18 × 4 = 72

1. Raddoppialo. 18 × 2 = 36
2. Raddoppialo ancora. 36 × 2 = 72

Perché funziona: 4 = 2 × 2. Raddoppiare due volte moltiplica per quattro, e raddoppiare è una cosa che i bambini fanno senza pensarci.

16. Times 15 (per 15)

Per 10, poi aggiungi la metà.

Esempio: 22 × 15 = 330

1. Per 10. 22 × 10 = 220
2. Prendine la metà. 220 ÷ 2 = 110
3. Sommali. 220 + 110 = 330

Perché funziona: 15 = 10 + 5, e 5 è la metà di 10. Quindi moltiplicare per 15 è come moltiplicare per 10 e aggiungere la metà.

17. Squares ending in 5 (i quadrati dei numeri che finiscono con 5)

La prima cifra per il numero successivo, poi attacca 25 in fondo.

Esempio: 35 × 35 = 1225

1. Moltiplica 3 per il numero successivo, 4. 3 × 4 = 12
2. Attacca 25 in fondo. 12 25 = 1225

Perché funziona: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. L'algebra è per i grandi; al bambino basta lo schema, e funziona con tutti i numeri che finiscono con 5.

➗ Divisione

18. Divide by 5 (diviso 5)

Raddoppia il numero, poi dividi per 10.

Esempio: 145 ÷ 5 = 29

1. Raddoppialo. 145 × 2 = 290
2. Dividi per 10: basta togliere lo zero. 290 ÷ 10 = 29

Perché funziona: dividere per 5 è come dividere per 10 e raddoppiare, perché 5 = 10 ÷ 2. Raddoppiando prima, si resta sempre nei numeri interi.

19. Half-Half (÷4) (metà della metà)

Dividi per 4 dimezzando due volte.

Esempio: 112 ÷ 4 = 28

1. Dimezzalo. 112 ÷ 2 = 56
2. Dimezzalo ancora. 56 ÷ 2 = 28

Perché funziona: 4 = 2 × 2, quindi dividere per 4 vuol dire dimezzare due volte. Dimezzare è più facile che dividere, anche con i numeri grandi.

20. Chunking (a pezzi)

Spezza un numero grande in due pezzi comodi e dividili uno alla volta.

Esempio: 132 ÷ 6 = 22

1. Spezza 132 in 120 e 12. Dividi il pezzo grande. 120 ÷ 6 = 20
2. Adesso il pezzo piccolo. 12 ÷ 6 = 2
3. Somma le due risposte. 20 + 2 = 22

Perché funziona: dividere vuol dire spartire un totale, e il totale si può prima spezzare in pezzi qualsiasi, purché comodi. Scegli un pezzo grande che sia un multiplo facile del divisore, poi pensa al pezzetto che avanza.

Quali trucchi insegnare per primi

Comincia da quelli che si appoggiano alle decine: gli amici del 10, più 9, meno 9 e i numeri amici. Costruiscono l'idea più utile di tutto il calcolo mentale: il dieci è il punto fermo da cui partire. Poi vengono i doppi, per 4 e per 5, perché raddoppiare e dimezzare sembrano un gioco. Lascia per ultimi la regola dell'11 e i quadrati dei numeri che finiscono con 5: sono i trucchi da festa, e fanno più effetto quando un bambino si fida già degli altri.

Math Ninja insegna ogni trucco in tre modi: guardi un esempio svolto, ne fai uno insieme passaggio per passaggio, poi cinque da solo. Le stelle si salvano trucco per trucco, così nel giro di qualche settimana il bambino vede i venti trucchi illuminarsi uno dopo l'altro.