20 päässälaskun niksiä lapsille, selitettynä vaihe vaiheelta

Useimmat aikuiset laskevat päässään muutamalla oikotiellä, jotka he ovat oppineet huomaamattaan: pyöristävät helppoon lukuun, lisäävät kymmenen ja ottavat yhden pois, kaksinkertaistavat ja puolittavat. Monissa opetussuunnitelmissa osa niistä opetetaankin, esimerkiksi kymppiparit, mutta lapset tutustuvat niihin usein vain lyhyesti, ennen kuin allekkainlasku vie tilan. Kun niitä harjoittelee tietoisesti, ne jäävät mieleen.

Tähän oppaaseen on koottu kaksikymmentä niksiä, joita opetetaan Math Ninjassa, tämän sivuston ilmaisessa pelissä, siinä järjestyksessä kuin peli ne opettaa. Jokaisessa on laskuesimerkki ja, mikä tärkeintä, selitys siitä, miksi niksi toimii. Niksin, jonka lapsi osaa selittää, hän muistaa paljon todennäköisemmin ja käyttää myös oikein. Jokainen alla oleva esimerkki on sama, jota peli käyttää Katso-vaiheessa, joten oppaan lukeva vanhempi ja peliä pelaava lapsi katsovat samoja lukuja. Pelissä niksien nimet ovat englanniksi, ja ne on merkitty sulkuihin.

Näin käytät tätä lapsen kanssa. Valitse yksi niksi. Sanokaa vaiheet ääneen yhdessä kolme tai neljä kertaa eri luvuilla. Pyydä sitten lasta selittämään se sinulle. Jos hän osaa sanoa, miksi se toimii, siirtykää eteenpäin. Jos hän osaa sanoa vain, mitä pitää tehdä, harjoitelkaa vielä päivä.

➕ Yhteenlasku

1. Helpot luvut (Friendly Numbers)

Pyöristä hankala luku kymmeneen, laske yhteen ja anna ylimääräinen takaisin.

Esimerkki: 48 + 35 = 83

1. 48 on tosi lähellä 50:tä. Pyöristä se ylöspäin 2:lla. 48 + 2 = 50
2. Nyt lasku on helppo. 50 + 35 = 85
3. Lainasimme 2, jotta pääsimme pyöristämään. Annetaan se takaisin. 85 − 2 = 83

Miksi se toimii: kun yhteen lukuun lisätään 2 ja vastauksesta otetaan 2 pois, ne kumoavat toisensa. Siirsimme vain hankalan osan loppuun, jossa se on yksi helppo vaihe.

2. Vasemmalta oikealle (Left to Right)

Laske ensin kymmenet, sitten ykköset ja yhdistä ne.

Esimerkki: 53 + 36 = 89

1. Ensin kymmenet: 50 ja 30. 50 + 30 = 80
2. Sitten ykköset: 3 ja 6. 3 + 6 = 9
3. Yhdistä. 80 + 9 = 89

Miksi se toimii: yhteenlaskun voi tehdä missä järjestyksessä tahansa. Ensin kymmenet yhteen, sitten ykköset yhteen, on allekkainlasku käännettynä kyljelleen, ja suuret luvut pysyvät näkyvissä, joten vastaus on suunnilleen oikea jo ensimmäisestä vaiheesta.

3. Kymppiparit (Making Tens)

Lainaa toisesta luvusta juuri sen verran, että toisesta tulee kymmenen.

Esimerkki: 8 + 7 = 15

1. 8 tarvitsee vähän, jotta siitä tulee 10. Kuinka paljon? 10 − 8 = 2
2. Ota 2 seitsemästä. 7 − 2 = 5
3. Kymmenen ja 5. 10 + 5 = 15

Miksi se toimii: 8 + 7 ja 10 + 5 ovat yhtä paljon, siirsimme vain 2 kasasta toiseen. Kymmenen on helppo lisätä mihin tahansa, joten koko tehtäväksi jää selvittää, paljonko luku tarvitsee päästäkseen kymmeneen.

4. Plus 9 -liuku (The Plus 9 Slide)

Lisäätkö 9? Lisää 10 ja liu’u yksi takaisin.

Esimerkki: 67 + 9 = 76

1. Lisää sen sijaan 10, se on helppoa. 67 + 10 = 77
2. Liu’u yksi takaisin. 77 − 1 = 76

Miksi se toimii: 9 on yhtä vähemmän kuin 10. Kun lisätään 10, siirrytään vain yksi kymmen ylöspäin, joten lisää helppo luku ja korjaa yhdellä.

5. Tuplat plus yksi (Doubles Plus One)

Peräkkäiset luvut? Tuplaa pienempi ja lisää 1.

Esimerkki: 7 + 8 = 15

1. Tuplaa pienempi luku. 7 × 2 = 14
2. Lisää vielä yksi. 14 + 1 = 15

Miksi se toimii: kaksi peräkkäistä lukua on tupla plus yksi. Lapset osaavat tuplat yleensä ulkoa, joten 7 + 8 muuttuu asiaksi, jonka he jo osaavat, plus yksi.

➖ Vähennyslasku

6. Laske ylöspäin (Add Up to Subtract)

Laske pienemmästä luvusta ylöspäin isompaan, kuin kauppias antaisi vaihtorahaa.

Esimerkki: 100 − 84 = 16

1. Hyppää 84:stä seuraavaan kymmeneen, 90:een. Kuinka pitkä hyppy? 90 − 84 = 6
2. 90:stä sataan. 100 − 90 = 10
3. Laske hypyt yhteen. 6 + 10 = 16

Miksi se toimii: kahden luvun välinen ero on sama, kumpaan suuntaan tahansa sen kulkee. Kun lasketaan ylöspäin helpoin hypyin, lainaamista ei tarvita lainkaan, ja juuri näin kauppias laskee vaihtorahat.

7. Siirrä molempia lukuja (Shift Both Numbers)

Siirrä molempia lukuja yhtä paljon, niin lainaamista ei tarvita.

Esimerkki: 72 − 39 = 33

1. Lisää molempiin 1. 72:sta tulee… 72 + 1 = 73
2. …ja 39:stä tasakymmen. 39 + 1 = 40
3. Sama ero, helpommat luvut. 73 − 40 = 33

Miksi se toimii: kun molempiin lukuihin lisätään sama määrä, erotus ei muutu (73 ja 40 ovat yhtä kaukana toisistaan kuin 72 ja 39). Valitsimme siirron, joka tekee vähentäjästä tasakymmenen.

8. Kaikki 9:stä, viimeinen 10:stä (All from 9, Last from 10)

Vähennätkö tuhannesta? Jokainen numero 9:stä, viimeinen 10:stä.

Esimerkki: 1000 − 436 = 564

1. Satojen numero 9:stä. 9 − 4 = 5
2. Kymmenten numero 9:stä. 9 − 3 = 6
3. Viimeinen numero 10:stä. 10 − 6 = 4
4. Lue kolme vastausta yhtenä lukuna. 5 6 4 = 564

Miksi se toimii: 1000 = 999 + 1. Kun vähennetään 999:stä, lainaamista ei koskaan tarvita (jokainen numero on 9), ja ylimääräinen 1 hoidetaan ottamalla viimeinen numero 10:stä eikä 9:stä. Jos luku päättyy nollaan, ota viimeinen nollasta poikkeava numero 10:stä ja pidä nolla (1000 − 430: 5, 7 ja sitten 0, eli 570). Math Ninja antaa vain lukuja, jotka eivät pääty nollaan.

9. Miinus 9 -silmukka (The Minus 9 Loop)

Vähennätkö 9? Vähennä 10 ja anna yksi takaisin.

Esimerkki: 54 − 9 = 45

1. Vähennä sen sijaan 10. 54 − 10 = 44
2. Se oli yhden liikaa. Anna se takaisin. 44 + 1 = 45

Miksi se toimii: 9 on yhtä vähemmän kuin 10. Kymmenen vähentäminen on helppoa, mutta silloin otetaan yksi liikaa, joten yksi palautetaan.

10. Pudota tasakymmeneen (Drop to a Ten)

Vähennä kahdessa helpossa osassa: ensin tasakymmeneen, sitten loput.

Esimerkki: 83 − 15 = 68

1. Ota ensin 3, niin päädyt tasakymmeneen. 83 − 3 = 80
2. Paljonko on vielä vähennettävää? 15 − 3 = 12
3. Vähennä nyt loput. 80 − 12 = 68

Miksi se toimii: kahdessa vaiheessa vähentäminen on sama asia kuin kaiken vähentäminen kerralla. Ensimmäinen vaihe päätyy tasakymmeneen, ja tasakymmenestä on helppo vähentää.

✖️ Kertolasku

11. Tuplaa ja puolita (Double and Halve)

Puolita toinen luku ja tuplaa toinen. Sama vastaus, helpompi lasku.

Esimerkki: 14 × 15 = 210

1. Puolita 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Tuplaa 15. 15 × 2 = 30
3. Kerro helppo pari. 7 × 30 = 210

Miksi se toimii: kun toinen tekijä puolitetaan ja toinen tuplataan, tulo pysyy samana (14 × 15 ja 7 × 30 ovat molemmat 210). Hankala pari muuttuu pariksi, jossa on tasaluku.

12. 11:n sääntö (The 11 Rule)

Kaksinumeroinen luku kertaa 11: laita numeroiden summa keskelle.

Esimerkki: 35 × 11 = 385

1. Laske numerot 3 ja 5 yhteen. 3 + 5 = 8
2. Laita se keskelle: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Miksi se toimii: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Kun tämän yhteenlaskun kirjoittaa numero numerolta, satojen paikalle tulee 3, kymmenten paikalle 3 + 5 ja ykkösten paikalle 5. Jos numeroiden summa on yli 9, lisää muistinumero 1 ensimmäiseen numeroon.

13. Kertaa 5 (Times 5)

Puolita luku ja kerro sitten 10:llä.

Esimerkki: 24 × 5 = 120

1. Puolita. 24 ÷ 2 = 12
2. Kertaa 10, lisää vain nolla. 12 × 10 = 120

Miksi se toimii: 5 on puolet 10:stä. Kun ensin puolittaa ja sitten lisää nollan, tulos on sama kuin viidellä kertomalla yhdellä kertaa, eikä kertotaulua tarvita.

14. Kertaa 9 (Times 9)

Kerro 10:llä ja ota yksi ryhmä pois.

Esimerkki: 7 × 9 = 63

1. Ensin kertaa 10. 7 × 10 = 70
2. Ota yksi 7 pois. 70 − 7 = 63

Miksi se toimii: 9 ryhmää on 10 ryhmää miinus yksi ryhmä. Kertaa kymmenen on nolla perään, ja sitten luku otetaan pois kerran.

15. Tupla-tupla (Double-Double, ×4)

Kertaa 4 on vain kaksi tuplausta.

Esimerkki: 18 × 4 = 72

1. Tuplaa. 18 × 2 = 36
2. Tuplaa uudelleen. 36 × 2 = 72

Miksi se toimii: 4 = 2 × 2. Kaksi tuplausta kertoo neljällä, ja tuplaaminen sujuu lapsilta ajattelematta.

16. Kertaa 15 (Times 15)

Kerro 10:llä ja lisää siihen sen puolikas.

Esimerkki: 22 × 15 = 330

1. Kertaa 10. 22 × 10 = 220
2. Siitä puolet. 220 ÷ 2 = 110
3. Laske yhteen. 220 + 110 = 330

Miksi se toimii: 15 = 10 + 5, ja 5 on puolet 10:stä. Kertaa 15 on siis kertaa 10 plus puolet siitä.

17. 5:een päättyvien lukujen neliöt (Squares ending in 5)

Ensimmäinen numero kertaa seuraava luku, ja perään 25.

Esimerkki: 35 × 35 = 1225

1. Kerro 3 seuraavalla luvulla, 4:llä. 3 × 4 = 12
2. Lisää perään 25. 12 25 = 1225

Miksi se toimii: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Algebra on aikuisille. Lapsen tarvitsee osata vain kaava, ja se toimii jokaiselle 5:een päättyvälle luvulle.

➗ Jakolasku

18. Jaa 5:llä (Divide by 5)

Tuplaa luku ja jaa sitten 10:llä.

Esimerkki: 145 ÷ 5 = 29

1. Tuplaa. 145 × 2 = 290
2. Jaa 10:llä, pudota vain nolla pois. 290 ÷ 10 = 29

Miksi se toimii: 5:llä jakaminen on sama kuin 10:llä jakaminen ja tuplaaminen, koska 5 = 10 ÷ 2. Kun tuplaa ensin, kaikki pysyy kokonaislukuina.

19. Puolikkaan puolikas (Half-Half, ÷4)

Jaa 4:llä puolittamalla kahdesti.

Esimerkki: 112 ÷ 4 = 28

1. Puolita. 112 ÷ 2 = 56
2. Puolita uudelleen. 56 ÷ 2 = 28

Miksi se toimii: 4 = 2 × 2, joten 4:llä jakaminen on kaksi puolitusta. Puolittaminen on helpompaa kuin jakaminen, isoillakin luvuilla.

20. Paloittelu (Chunking)

Jaa iso luku kahteen helppoon palaan ja jaa kumpikin erikseen.

Esimerkki: 132 ÷ 6 = 22

1. Jaa 132 lukuihin 120 ja 12. Jaa iso pala. 120 ÷ 6 = 20
2. Sitten pieni pala. 12 ÷ 6 = 2
3. Laske vastaukset yhteen. 20 + 2 = 22

Miksi se toimii: jakolaskussa kokonaismäärä jaetaan osiin, ja kokonaismäärän voi ensin pilkkoa mihin tahansa sopiviin paloihin. Valitse iso pala, joka jakautuu jakajalla helposti, ja hoida sitten pieni loppuosa.

Mitkä niksit kannattaa opettaa ensin

Aloita niistä, jotka nojaavat kymmeniin: kymppiparit, plus 9, miinus 9 ja helpot luvut. Ne rakentavat päässälaskun kaikkein hyödyllisimmän ajatuksen: kymmenen on paikka, johon kannattaa pysähtyä. Seuraavaksi tuplat, kertaa 4 ja kertaa 5, koska tuplaaminen ja puolittaminen tuntuvat leikiltä. Jätä 11:n sääntö ja 5:een päättyvien lukujen neliöt viimeisiksi. Ne ovat temppuja, joilla voi hämmästyttää kavereita, ja ne uppoavat paremmin, kun lapsi luottaa jo muihin.

Math Ninja opettaa jokaisen niksin kolmella tavalla: ensin katsotaan laskuesimerkki, sitten tehdään yksi yhdessä niin, että jokainen vaihe täytetään, ja lopuksi viisi omin päin. Tähdet tallentuvat niksikohtaisesti, joten lapsi näkee, miten kaikki kaksikymmentä syttyvät muutamassa viikossa.