20 tricks til hovedregning for børn, forklaret trin for trin

De fleste voksne regner i hovedet med en håndfuld genveje, de har samlet op uden at lægge mærke til det: at runde til et venligt tal, at lægge ti til og trække én fra igen, at fordoble og halvere. Mange læseplaner underviser faktisk i nogle af dem, for eksempel tiervenner, men børn møder dem ofte kun kort, før den skriftlige metode tager over. At øve dem med vilje får dem til at sidde fast.

Denne guide viser de tyve tricks, som Math Ninja, et gratis spil på denne side, lærer fra sig, i den rækkefølge spillet lærer dem. Hvert trick har et gennemregnet eksempel og, endnu vigtigere, forklaringen på, hvorfor det virker. Et trick, som et barn kan forklare, er et, det langt oftere husker og bruger rigtigt. Hvert eksempel nedenfor er det samme, som spillet bruger i sin Watch-fase, så en forælder, der læser dette, og et barn, der spiller, kigger på de samme tal. Selve spillet er på engelsk, så efter hvert trick står spillets engelske navn i parentes.

Sådan bruger du det med et barn. Vælg ét trick. Sig trinene højt sammen tre eller fire gange med forskellige tal. Bed så barnet om at forklare det tilbage til dig. Kan barnet sige, hvorfor det virker, så gå videre. Kan det kun sige, hvad man skal gøre, så bliv en dag mere.

➕ Plus

1. Venlige tal (Friendly Numbers)

Rund et besværligt tal til en tier, læg sammen, og giv så det ekstra tilbage.

Eksempel: 48 + 35 = 83

1. 48 er tæt på 50. Rund op med 2. 48 + 2 = 50
2. Nu er stykket let. 50 + 35 = 85
3. Vi lånte 2 for at runde op. Giv dem tilbage. 85 − 2 = 83

Hvorfor det virker: at lægge 2 til det ene tal og trække 2 fra resultatet går lige op. Vi har bare flyttet den besværlige del til sidst, hvor den er ét enkelt, let skridt.

2. Fra venstre mod højre (Left to Right)

Læg tierne sammen først, så enerne, og sæt dem sammen.

Eksempel: 53 + 36 = 89

1. Tierne først: 50 og 30. 50 + 30 = 80
2. Nu enerne: 3 og 6. 3 + 6 = 9
3. Sæt dem sammen. 80 + 9 = 89

Hvorfor det virker: man kan lægge sammen i hvilken som helst rækkefølge. Tiere plus tiere og så enere plus enere er den skriftlige metode vendt på siden, og den holder de store tal i syne, så svaret er nogenlunde rigtigt fra første skridt.

3. Lav en tier (Making Tens)

Lån lige nok fra det ene tal til at gøre det andet til en tier.

Eksempel: 8 + 7 = 15

1. 8 mangler lidt for at blive 10. Hvor meget? 10 − 8 = 2
2. Tag 2 fra 7. 7 − 2 = 5
3. Ti og 5. 10 + 5 = 15

Hvorfor det virker: 8 + 7 og 10 + 5 giver det samme; vi flyttede bare 2 fra den ene bunke til den anden. Ti er let at lægge til hvad som helst, så hele opgaven bliver at finde ud af, hvor meget et tal mangler for at nå ti.

4. Plus 9-glidebanen (The Plus 9 Slide)

Skal du lægge 9 til? Læg 10 til, og glid én tilbage.

Eksempel: 67 + 9 = 76

1. Læg 10 til i stedet, det er let. 67 + 10 = 77
2. Glid én tilbage. 77 − 1 = 76

Hvorfor det virker: 9 er én mindre end 10. At lægge 10 til flytter bare tallet én tier op, så læg det lette tal til, og ret med én.

5. Dobbelt plus én (Doubles Plus One)

Naboer? Fordobl det mindste, og læg 1 til.

Eksempel: 7 + 8 = 15

1. Fordobl det mindste tal. 7 × 2 = 14
2. Læg én til. 14 + 1 = 15

Hvorfor det virker: tal, der ligger ved siden af hinanden, er en fordobling plus én. Børn kan som regel deres fordoblinger på rygraden, så 7 + 8 bliver noget, de allerede kan, plus én.

➖ Minus

6. Læg til for at trække fra (Add Up to Subtract)

Tæl op fra det lille tal til det store, ligesom en ekspedient, der giver penge tilbage.

Eksempel: 100 − 84 = 16

1. Fra 84, hop til næste tier, 90. Hvor langt? 90 − 84 = 6
2. Fra 90 op til 100. 100 − 90 = 10
3. Læg de to hop sammen. 6 + 10 = 16

Hvorfor det virker: afstanden mellem to tal er den samme, uanset hvilken vej man går. At tælle op i venlige hop undgår helt at låne, og det er præcis sådan, en ekspedient tæller byttepenge op.

7. Flyt begge tal (Shift Both Numbers)

Flyt begge tal lige meget, så du ikke behøver at låne.

Eksempel: 72 − 39 = 33

1. Læg 1 til begge. 72 bliver … 72 + 1 = 73
2. … og 39 bliver en rund tier. 39 + 1 = 40
3. Samme afstand, lettere tal. 73 − 40 = 33

Hvorfor det virker: lægger man det samme til begge tal, ændrer forskellen sig ikke (73 og 40 ligger lige så langt fra hinanden som 72 og 39). Vi valgte den flytning, der gør det nederste tal til en rund tier.

8. Alle fra 9, den sidste fra 10 (All from 9, Last from 10)

Trækker du fra 1.000? Hvert ciffer fra 9, det sidste fra 10.

Eksempel: 1000 − 436 = 564

1. Hundredcifferet fra 9. 9 − 4 = 5
2. Tiercifferet fra 9. 9 − 3 = 6
3. Det sidste ciffer fra 10. 10 − 6 = 4
4. Læs de tre svar som ét tal. 5 6 4 = 564

Hvorfor det virker: 1000 = 999 + 1. At trække fra 999 kræver aldrig, at man låner (hvert ciffer er et 9-tal), og det ekstra 1 klares ved at tage det sidste ciffer fra 10 i stedet for 9. Ender tallet på 0, så tag det sidste ciffer, der ikke er 0, fra 10, og behold nullet (1000 − 430: 5, 7 og så 0, altså 570). Math Ninja giver kun tal, der ikke ender på 0.

9. Minus 9-løkken (The Minus 9 Loop)

Skal du trække 9 fra? Træk 10 fra, og giv én tilbage.

Eksempel: 54 − 9 = 45

1. Træk 10 fra i stedet. 54 − 10 = 44
2. Det var én for meget. Giv den tilbage. 44 + 1 = 45

Hvorfor det virker: 9 er én mindre end 10. Det er let at trække 10 fra, men så har man fjernet én for meget, så læg én tilbage.

10. Ned til en tier (Drop to a Ten)

Træk fra i to lette bidder: først ned til en tier, så resten.

Eksempel: 83 − 15 = 68

1. Træk først 3 fra for at lande på en tier. 83 − 3 = 80
2. Hvor meget mangler der stadig at blive trukket fra? 15 − 3 = 12
3. Træk så resten fra. 80 − 12 = 68

Hvorfor det virker: at trække fra i to skridt er det samme som at trække det hele fra på én gang. Første skridt lander på en rund tier, og det er let at trække fra en rund tier.

✖️ Gange

11. Fordobl og halvér (Double and Halve)

Halvér det ene tal, og fordobl det andet. Samme svar, lettere stykke.

Eksempel: 14 × 15 = 210

1. Halvér 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Fordobl 15. 15 × 2 = 30
3. Gang det lette par. 7 × 30 = 210

Hvorfor det virker: halverer man den ene faktor og fordobler den anden, ændrer produktet sig ikke (14 × 15 og 7 × 30 er begge 210). Det gør et besværligt par til et par med et rundt tal i.

12. 11-reglen (The 11 Rule)

To cifre gange 11: sæt deres sum i midten.

Eksempel: 35 × 11 = 385

1. Læg de to cifre sammen, 3 og 5. 3 + 5 = 8
2. Sæt det i midten: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Hvorfor det virker: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Skriver man det plusstykke ciffer for ciffer, kommer 3 på hundredernes plads, 3 + 5 på tiernes og 5 på enernes. Bliver de to cifre tilsammen mere end 9, så læg 1'eren i mente over på det første ciffer.

13. Gange 5 (Times 5)

Halvér tallet, og gang så med 10.

Eksempel: 24 × 5 = 120

1. Halvér det. 24 ÷ 2 = 12
2. Gange 10, sæt bare et nul på. 12 × 10 = 120

Hvorfor det virker: 5 er det halve af 10. At halvere først og så sætte et nul på gør det samme som at gange med 5 i ét skridt, uden nogen tabeller.

14. Gange 9 (Times 9)

Gang med 10, og tag så én gruppe væk.

Eksempel: 7 × 9 = 63

1. Gange 10 først. 7 × 10 = 70
2. Tag ét 7-tal væk. 70 − 7 = 63

Hvorfor det virker: 9 grupper er 10 grupper minus én gruppe. Gange ti er et nul bagpå, og så tager man tallet væk én gang.

15. Dobbelt-dobbelt (Double-Double, ×4)

Gange 4 er bare at fordoble to gange.

Eksempel: 18 × 4 = 72

1. Fordobl det. 18 × 2 = 36
2. Fordobl det igen. 36 × 2 = 72

Hvorfor det virker: 4 = 2 × 2. At fordoble to gange ganger med fire, og fordobling er noget, børn gør uden at tænke over det.

16. Gange 15 (Times 15)

Gang med 10, og læg det halve af det til.

Eksempel: 22 × 15 = 330

1. Gange 10. 22 × 10 = 220
2. Det halve af det. 220 ÷ 2 = 110
3. Læg dem sammen. 220 + 110 = 330

Hvorfor det virker: 15 = 10 + 5, og 5 er det halve af 10. Så gange 15 er gange 10 plus det halve af det.

17. Kvadrater, der ender på 5 (Squares ending in 5)

Det første ciffer gange det næste tal, og sæt så 25 bagpå.

Eksempel: 35 × 35 = 1225

1. Gang 3 med tallet lige over, 4. 3 × 4 = 12
2. Sæt 25 bagpå. 12 25 = 1225

Hvorfor det virker: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Algebraen er til de voksne; barnet har kun brug for mønsteret, og det virker for alle tal, der ender på 5.

➗ Division

18. Divider med 5 (Divide by 5)

Fordobl tallet, og divider så med 10.

Eksempel: 145 ÷ 5 = 29

1. Fordobl det. 145 × 2 = 290
2. Divider med 10, fjern bare nullet. 290 ÷ 10 = 29

Hvorfor det virker: at dividere med 5 er det samme som at dividere med 10 og fordoble, fordi 5 = 10 ÷ 2. At fordoble først holder det hele i hele tal.

19. Halvt-halvt (Half-Half, ÷4)

Divider med 4 ved at halvere to gange.

Eksempel: 112 ÷ 4 = 28

1. Halvér det. 112 ÷ 2 = 56
2. Halvér det igen. 56 ÷ 2 = 28

Hvorfor det virker: 4 = 2 × 2, så at dividere med 4 er at halvere to gange. At halvere er lettere end at dividere, selv med store tal.

20. Del op i bidder (Chunking)

Del et stort tal op i to venlige bidder, og divider hver for sig.

Eksempel: 132 ÷ 6 = 22

1. Del 132 op i 120 og 12. Divider den store bid. 120 ÷ 6 = 20
2. Så den lille bid. 12 ÷ 6 = 2
3. Læg de to svar sammen. 20 + 2 = 22

Hvorfor det virker: division deler en helhed ud, og helheden kan først deles op i de bidder, der passer bedst. Vælg en stor bid, der er et let multiplum af det tal, du dividerer med, og klar så den lille rest.

Hvilke tricks skal man lære først?

Start med dem, der læner sig op ad tierne: lav en tier, plus 9, minus 9 og venlige tal. De bygger den allermest nyttige idé i hovedregning op: at tieren er stedet at stå. Fordoblinger, gange 4 og gange 5 kommer bagefter, fordi fordobling og halvering føles som en leg. Gem 11-reglen og kvadraterne, der ender på 5, til sidst; det er festtricksene, og de lander bedre, når barnet stoler på de andre.

Math Ninja lærer hvert trick fra sig på tre måder: se et gennemregnet eksempel, regn et sammen med hvert trin udfyldt, og regn så fem på egen hånd. Stjerner bliver gemt for hvert trick, så et barn kan se de tyve lyse op i løbet af et par uger.