Çocuklar için 20 zihinden matematik tekniği, adım adım açıklamalı

Yetişkinlerin çoğu kafadan hesap yaparken, farkında olmadan edindiği birkaç kısayola başvurur: sayıyı kolay bir sayıya yuvarlamak, 10 ekleyip 1 geri almak, ikiye katlayıp yarıya bölmek. Okul müfredatlarının çoğu bunların bazılarını, örneğin onluğa tamamlamayı öğretir; ama çocuklar bunlarla genellikle kısaca tanışır, ardından yazılı yöntem ağır basar. Bu kısayolları bilerek çalışmak onları kalıcı kılar.

Bu rehber, sitedeki ücretsiz oyunlardan Math Ninja’da öğretilen yirmi tekniği, oyundaki sırasıyla anlatıyor. Her birinin çözümlü bir örneği ve, daha da önemlisi, neden işe yaradığının açıklaması var. Çocuk bir tekniği açıklayabiliyorsa onu aklında tutma ve doğru kullanma ihtimali çok daha yüksektir. Aşağıdaki örneklerin hepsi, oyunun Watch (izle) aşamasında kullandığı örneklerin aynısı; yani bu yazıyı okuyan anne babayla oyunu oynayan çocuk aynı sayılara bakıyor. (Oyun İngilizce; her tekniğin oyundaki İngilizce adını başlıklarda parantez içinde bulabilirsiniz.)

Çocukla birlikte nasıl kullanılır? Bir teknik seçin. Adımları farklı sayılarla üç dört kez birlikte, sesli olarak söyleyin. Sonra çocuktan tekniği size anlatmasını isteyin. Neden işe yaradığını söyleyebiliyorsa bir sonrakine geçin. Yalnızca ne yapılacağını söyleyebiliyorsa bir gün daha aynı teknikte kalın.

➕ Toplama

1. Kolay sayılar (Friendly Numbers)

Zor sayıyı onluğa yuvarlayın, toplayın, sonra eklediğinizi geri çıkarın.

Örnek: 48 + 35 = 83

1. 48, 50'ye çok yakın. 2 ekleyerek yukarı yuvarlayın. 48 + 2 = 50
2. Şimdi toplama kolay. 50 + 35 = 85
3. Yuvarlamak için 2 ödünç aldık. Geri verin. 85 − 2 = 83

Neden işe yarar: bir sayıya 2 eklemek ve sonuçtan 2 çıkarmak birbirini götürür. Zor kısmı sona taşımış olduk; orada da tek bir kolay adımdan ibaret.

2. Soldan sağa (Left to Right)

Önce onlukları, sonra birlikleri toplayın, sonra birleştirin.

Örnek: 53 + 36 = 89

1. Önce onluklar: 50 ve 30. 50 + 30 = 80
2. Şimdi birlikler: 3 ve 6. 3 + 6 = 9
3. Birleştirin. 80 + 9 = 89

Neden işe yarar: toplamada sıra fark etmez. Önce onlukları, sonra birlikleri toplamak, yazılı yöntemin yan yatırılmış hâlidir ve büyük sayıları göz önünde tutar; böylece sonuç daha ilk adımdan aşağı yukarı bellidir.

3. Onluğa tamamlama (Making Tens)

Bir sayıdan, öbürünü 10’a tamamlamaya yetecek kadar ödünç alın.

Örnek: 8 + 7 = 15

1. 8'in 10 olması için biraz daha lazım. Ne kadar? 10 − 8 = 2
2. 7'den 2 alın. 7 − 2 = 5
3. 10 ve 5. 10 + 5 = 15

Neden işe yarar: 8 + 7 ile 10 + 5 aynı toplamı verir; yalnızca bir yığından öbürüne 2 taşıdık. Herhangi bir sayıya 10 eklemek kolaydır; bu yüzden bütün iş, bir sayının 10’a ulaşması için ne kadar gerektiğini bulmaktan ibaret kalır.

4. Artı 9 kaydırması (The Plus 9 Slide)

9 mu ekliyorsunuz? 10 ekleyin ve bir geri kayın.

Örnek: 67 + 9 = 76

1. Bunun yerine 10 ekleyin, bu kolay. 67 + 10 = 77
2. Bir geri kayın. 77 − 1 = 76

Neden işe yarar: 9, 10’dan bir eksiktir. 10 eklemek onlar basamağını bir artırmaktan ibarettir; kolay sayıyı ekleyin, sonra bir eksilterek düzeltin.

5. İkiye katla, bir ekle (Doubles Plus One)

Ardışık sayılar mı? Küçüğünü ikiye katlayın ve 1 ekleyin.

Örnek: 7 + 8 = 15

1. Küçük sayıyı ikiye katlayın. 7 × 2 = 14
2. Bir tane daha ekleyin. 14 + 1 = 15

Neden işe yarar: ardışık iki sayının toplamı, küçük olanın iki katı artı birdir. Çocuklar iki katları genellikle ezbere bilir; böylece 7 + 8, zaten bildikleri bir sonuca bir eklemeye dönüşür.

➖ Çıkarma

6. Çıkarmak için yukarı say (Add Up to Subtract)

Para üstü veren bir esnaf gibi, küçük sayıdan büyüğe doğru sayın.

Örnek: 100 − 84 = 16

1. 84'ten bir sonraki onluğa, 90'a atlayın. Ne kadar? 90 − 84 = 6
2. 90'dan 100'e. 100 − 90 = 10
3. İki atlamayı toplayın. 6 + 10 = 16

Neden işe yarar: iki sayı arasındaki fark, hangi yönden yürürseniz yürüyün aynıdır. Kolay atlamalarla yukarı saymak, onluk bozma derdini tamamen ortadan kaldırır; esnaf da para üstünü tam olarak böyle sayar.

7. İki sayıyı birden kaydır (Shift Both Numbers)

Onluk bozmak gerekmesin diye iki sayıyı da aynı miktarda kaydırın.

Örnek: 72 − 39 = 33

1. İkisine de 1 ekleyin. 72 olur… 72 + 1 = 73
2. …39 da tam bir onluk olur. 39 + 1 = 40
3. Aynı fark, daha kolay sayılar. 73 − 40 = 33

Neden işe yarar: iki sayıya aynı miktarı eklemek farkı değiştirmez (73 ile 40 arasındaki mesafe, 72 ile 39 arasındakiyle aynıdır). Alttaki sayıyı tam bir onluğa çeviren kaydırmayı seçtik.

8. Hepsi 9'dan, sonuncusu 10'dan (All from 9, Last from 10)

1000'den mi çıkarıyorsunuz? Her basamağı 9'dan, sonuncusunu 10'dan çıkarın.

Örnek: 1000 − 436 = 564

1. Yüzler basamağını 9'dan çıkarın. 9 − 4 = 5
2. Onlar basamağını 9'dan çıkarın. 9 − 3 = 6
3. Son basamağı 10'dan çıkarın. 10 − 6 = 4
4. Üç sonucu tek bir sayı olarak okuyun. 5 6 4 = 564

Neden işe yarar: 1000 = 999 + 1. 999'dan çıkarmak hiçbir zaman onluk bozmayı gerektirmez (her basamak 9'dur), fazladan 1 ise son basamağı 9 yerine 10'dan çıkararak hesaba katılır. Sayı 0 ile bitiyorsa, sıfır olmayan son basamağı 10'dan çıkarın ve sıfırı koruyun (1000 − 430: 5, 7, sonra 0, yani 570). Math Ninja yalnızca 0 ile bitmeyen sayılar verir.

9. Eksi 9 dönüşü (The Minus 9 Loop)

9 mu çıkarıyorsunuz? 10 çıkarın ve bir geri verin.

Örnek: 54 − 9 = 45

1. Bunun yerine 10 çıkarın. 54 − 10 = 44
2. Bir fazla çıkardık. Birini geri verin. 44 + 1 = 45

Neden işe yarar: 9, 10'dan bir eksiktir. 10 çıkarmak kolaydır ama bir fazla çıkarmış olursunuz, o yüzden birini geri koyun.

10. Önce onluğa in (Drop to a Ten)

İki kolay adımda çıkarın: önce bir onluğa inin, sonra kalanı çıkarın.

Örnek: 83 − 15 = 68

1. Önce bir onluğa inmek için 3 çıkarın. 83 − 3 = 80
2. Çıkarılacak ne kadar kaldı? 15 − 3 = 12
3. Şimdi kalanı çıkarın. 80 − 12 = 68

Neden işe yarar: iki adımda çıkarmak, hepsini birden çıkarmakla aynıdır. İlk adımda tam bir onluğa inersiniz; tam onluktan çıkarmak da kolaydır.

✖️ Çarpma

11. İkiye katla, yarıya böl (Double and Halve)

Bir sayıyı yarıya bölün, diğerini ikiye katlayın. Aynı sonuç, daha kolay işlem.

Örnek: 14 × 15 = 210

1. 14'ü yarıya bölün. 14 ÷ 2 = 7
2. 15'i ikiye katlayın. 15 × 2 = 30
3. Kolay ikiliyi çarpın. 7 × 30 = 210

Neden işe yarar: bir çarpanı yarıya bölüp diğerini ikiye katlamak sonucu değiştirmez (14 × 15 de 7 × 30 da 210'dur). Böylece zor bir sayı ikilisi, içinde yuvarlak bir sayı olan kolay bir ikiliye dönüşür.

12. 11 kuralı (The 11 Rule)

İki basamaklı bir sayı çarpı 11: basamakların toplamını ortaya koyun.

Örnek: 35 × 11 = 385

1. İki basamağı, 3 ve 5'i toplayın. 3 + 5 = 8
2. Bunu ortaya koyun: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Neden işe yarar: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Bu toplamayı basamak basamak yazınca yüzler basamağına 3, onlar basamağına 3 + 5, birler basamağına 5 gelir. İki basamağın toplamı 9’dan büyükse eldeki 1’i ilk basamağa ekleyin.

13. Çarpı 5 (Times 5)

Sayıyı yarıya bölün, sonra 10 ile çarpın.

Örnek: 24 × 5 = 120

1. Yarıya bölün. 24 ÷ 2 = 12
2. 10 ile çarpın: sonuna bir sıfır eklemek yeter. 12 × 10 = 120

Neden işe yarar: 5, 10’un yarısıdır. Önce yarıya bölüp sonra sona bir sıfır eklemek, 5 ile çarpmakla aynı sonucu verir ve çarpım tablosuna hiç gerek bırakmaz.

14. Çarpı 9 (Times 9)

10 ile çarpın, sonra bir grubu çıkarın.

Örnek: 7 × 9 = 63

1. Önce 10 ile çarpın. 7 × 10 = 70
2. Bir tane 7 çıkarın. 70 − 7 = 63

Neden işe yarar: 9 grup, 10 grup eksi bir gruptur. 10 ile çarpmak sona bir sıfır eklemek demektir; sonra sayının kendisini bir kez çıkarın.

15. İki kez ikiye katla (Double-Double, ×4)

4 ile çarpmak, iki kez ikiye katlamaktan ibarettir.

Örnek: 18 × 4 = 72

1. İkiye katlayın. 18 × 2 = 36
2. Bir daha ikiye katlayın. 36 × 2 = 72

Neden işe yarar: 4 = 2 × 2. İki kez ikiye katlamak 4 ile çarpmak demektir; ikiye katlamak da çocukların düşünmeden yaptığı bir şeydir.

16. Çarpı 15 (Times 15)

10 ile çarpın, sonra bunun yarısını ekleyin.

Örnek: 22 × 15 = 330

1. 10 ile çarpın. 22 × 10 = 220
2. Bunun yarısını alın. 220 ÷ 2 = 110
3. İkisini toplayın. 220 + 110 = 330

Neden işe yarar: 15 = 10 + 5 ve 5, 10'un yarısıdır. Yani 15 ile çarpmak, 10 ile çarpıp bunun yarısını eklemektir.

17. 5 ile biten sayıların karesi (Squares ending in 5)

İlk basamağı bir sonraki sayıyla çarpın, sonra sonucun yanına 25 yazın.

Örnek: 35 × 35 = 1225

1. 3’ü bir sonraki sayı olan 4 ile çarpın. 3 × 4 = 12
2. Yanına 25 yazın. 12 25 = 1225

Neden işe yarar: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Cebir büyükler için; çocuğun örüntüyü bilmesi yeter ve bu örüntü 5 ile biten her sayıda işe yarar.

➗ Bölme

18. 5'e bölme (Divide by 5)

Sayıyı ikiye katlayın, sonra 10'a bölün.

Örnek: 145 ÷ 5 = 29

1. İkiye katlayın. 145 × 2 = 290
2. 10’a bölün: sondaki sıfırı atmak yeter. 290 ÷ 10 = 29

Neden işe yarar: 5’e bölmek, 10’a bölüp ikiye katlamakla aynıdır, çünkü 5 = 10 ÷ 2. Önce ikiye katlarsanız küsuratlı sayılarla hiç uğraşmazsınız.

19. Yarının yarısı (Half-Half, ÷4)

İki kez yarıya bölerek 4'e bölün.

Örnek: 112 ÷ 4 = 28

1. Yarıya bölün. 112 ÷ 2 = 56
2. Bir daha yarıya bölün. 56 ÷ 2 = 28

Neden işe yarar: 4 = 2 × 2, yani 4'e bölmek iki kez yarıya bölmektir. Büyük sayılarda bile yarıya bölmek, bölmekten daha kolaydır.

20. Parçalara ayırma (Chunking)

Büyük bir sayıyı iki kolay parçaya ayırın ve her birini ayrı ayrı bölün.

Örnek: 132 ÷ 6 = 22

1. 132’yi 120 ve 12 diye ikiye ayırın. Büyük parçayı bölün. 120 ÷ 6 = 20
2. Şimdi küçük parça. 12 ÷ 6 = 2
3. İki sonucu toplayın. 20 + 2 = 22

Neden işe yarar: bölme bir bütünü paylaştırmaktır ve bu bütün önce istediğiniz kolay parçalara ayrılabilir. Bölenin kolay bir katı olan büyük bir parça seçin, sonra kalan küçük parçayı halledin.

Önce hangi teknikleri öğretmeli?

Onluklara dayananlarla başlayın: onluğa tamamlama, artı 9, eksi 9 ve kolay sayılar. Bunlar zihinden işlemin en faydalı fikrini oturtur: onluk, üstüne basıp ilerlenecek sağlam bir taştır. Sonra iki katlar, çarpı 4 ve çarpı 5 gelir, çünkü ikiye katlamak ve yarıya bölmek çocuklara oyun gibi gelir. 11 kuralını ve 5 ile biten sayıların karesini sona bırakın; bunlar şov numaraları ve çocuk ötekilere güvenmeye başladıktan sonra çok daha iyi oturur.

Math Ninja her tekniği üç aşamada öğretir: önce çözümlü bir örnek izlenir, sonra adımları doldurarak birlikte bir tane yapılır, ardından beş soru tek başına çözülür. Yıldızlar her teknik için ayrı kaydedilir; böylece çocuk birkaç hafta içinde yirmi tekniğin birer birer yandığını görebilir.