20 trikova za računanje napamet za decu, objašnjenih korak po korak

Većina odraslih računa u glavi uz nekoliko prečica koje su usvojili a da nisu ni primetili: zaokruže na zgodan broj, dodaju deset pa oduzmu jedan, udvostruče i prepolove. Mnogi školski programi neke od njih zaista uče, na primer dopunjavanje do desetice, ali deca ih često samo nakratko sretnu pre nego što glavnu reč preuzme pismeni postupak. Kad se namerno vežbaju, ostaju zauvek.

U ovom vodiču je dvadeset trikova koje uči Math Ninja, besplatna igra na ovom sajtu, i to redom kojim ih igra uvodi. Svaki ima urađen primer i, što je još važnije, objašnjenje zašto radi. Trik koji dete ume da objasni mnogo će verovatnije zadržati i pravilno koristiti. Svaki primer ispod je isti onaj koji igra koristi u delu za gledanje (Watch), pa roditelj koji čita ovaj tekst i dete koje igra gledaju iste brojeve.

Kako da ovo koristiš sa detetom. Izaberi jedan trik. Izgovorite korake naglas zajedno tri-četiri puta sa različitim brojevima. Onda zamoli dete da ti ga objasni. Ako ume da kaže zašto radi, idite dalje. Ako ume da kaže samo šta treba uraditi, ostanite na njemu još jedan dan.

➕ Sabiranje

1. Zgodni brojevi (Friendly Numbers)

Zaokruži nezgodan broj na deseticu, saberi, pa vrati višak.

Primer: 48 + 35 = 83

1. 48 je baš blizu 50. Zaokruži ga naviše za 2. 48 + 2 = 50
2. Sad je zbir lak. 50 + 35 = 85
3. Pozajmili smo 2 da bismo zaokružili. Vratimo ih. 85 − 2 = 83

Zašto radi: kad jednom broju dodaš 2, a od rezultata oduzmeš 2, to se poništava. Samo smo nezgodan deo premestili na kraj, gde je to jedan lak korak.

2. Sleva nadesno (Left to Right)

Prvo saberi desetice, zatim jedinice, pa ih spoji.

Primer: 53 + 36 = 89

1. Prvo desetice: 50 i 30. 50 + 30 = 80
2. Sad jedinice: 3 i 6. 3 + 6 = 9
3. Spoji ih. 80 + 9 = 89

Zašto radi: sabirci mogu da se sabiraju bilo kojim redom. Desetice sa deseticama, pa jedinice sa jedinicama, to je pismeni postupak okrenut na stranu, a veliki brojevi ostaju na vidiku, pa je rezultat otprilike tačan već od prvog koraka.

3. Dopuna do desetice (Making Tens)

Pozajmi od jednog broja tačno onoliko koliko drugom treba do desetice.

Primer: 8 + 7 = 15

1. Broju 8 treba malo do 10. Koliko? 10 − 8 = 2
2. Uzmi 2 od 7. 7 − 2 = 5
3. Deset i 5. 10 + 5 = 15

Zašto radi: 8 + 7 i 10 + 5 daju isti zbir; samo smo premestili 2 sa jedne gomile na drugu. Deset se lako dodaje bilo čemu, pa se ceo zadatak svodi na to koliko broju fali do deset.

4. Klizanje uz plus 9 (The Plus 9 Slide)

Dodaješ 9? Dodaj 10 i sklizni jedan nazad.

Primer: 67 + 9 = 76

1. Umesto toga dodaj 10, to je lako. 67 + 10 = 77
2. Sklizni jedan nazad. 77 − 1 = 76

Zašto radi: 9 je za jedan manje od 10. Kad dodaš 10, samo se pomeriš za jednu deseticu naviše, pa dodaj lak broj i ispravi za jedan.

5. Dupli plus jedan (Doubles Plus One)

Susedni brojevi? Udvostruči manji i dodaj 1.

Primer: 7 + 8 = 15

1. Udvostruči manji broj. 7 × 2 = 14
2. Dodaj još jedan. 14 + 1 = 15

Zašto radi: dva susedna broja su dvostruki manji broj plus jedan. Deca obično znaju dvostruke brojeve kao od šale, pa 7 + 8 postaje nešto što već znaju, plus jedan.

➖ Oduzimanje

6. Oduzimanje dodavanjem (Add Up to Subtract)

Broji od manjeg broja do većeg, kao prodavac kad vraća kusur.

Primer: 100 − 84 = 16

1. Od 84 skoči do sledeće desetice, 90. Koliko je to? 90 − 84 = 6
2. Od 90 do 100. 100 − 90 = 10
3. Saberi oba skoka. 6 + 10 = 16

Zašto radi: razlika između dva broja je ista bez obzira na to u kom smeru ideš. Kad brojiš naviše zgodnim skokovima, uopšte ne moraš da pozajmljuješ, a upravo tako prodavac broji kusur.

7. Pomeri oba broja (Shift Both Numbers)

Pomeri oba broja za isto toliko, pa ne treba pozajmljivati.

Primer: 72 − 39 = 33

1. Dodaj 1 i jednom i drugom. 72 postaje… 72 + 1 = 73
2. …a 39 postaje okrugla desetica. 39 + 1 = 40
3. Ista razlika, lakši brojevi. 73 − 40 = 33

Zašto radi: kad oba broja povećaš za isto toliko, razlika se ne menja (73 i 40 su jednako udaljeni kao 72 i 39). Izabrali smo pomeranje koje umanjilac pretvara u okruglu deseticu.

8. Sve od 9, poslednju od 10 (All from 9, Last from 10)

Oduzimaš od 1000? Svaku cifru od 9, poslednju od 10.

Primer: 1000 − 436 = 564

1. Cifru stotina od 9. 9 − 4 = 5
2. Cifru desetica od 9. 9 − 3 = 6
3. Poslednju cifru od 10. 10 − 6 = 4
4. Pročitaj sva tri rezultata kao jedan broj. 5 6 4 = 564

Zašto radi: 1000 = 999 + 1. Kad oduzimaš od 999, nikad ne moraš da pozajmljuješ (svaka cifra je 9), a onaj dodatni 1 se rešava tako što poslednju cifru oduzmeš od 10 umesto od 9. Ako se broj završava nulom, poslednju cifru koja nije nula oduzmi od 10, a nulu zadrži (1000 − 430: 5, 7, pa 0, dakle 570). Math Ninja daje samo brojeve koji se ne završavaju nulom.

9. Krug uz minus 9 (The Minus 9 Loop)

Oduzimaš 9? Oduzmi 10 i vrati jedan.

Primer: 54 − 9 = 45

1. Umesto toga oduzmi 10. 54 − 10 = 44
2. To je jedan previše. Vrati ga. 44 + 1 = 45

Zašto radi: 9 je za jedan manje od 10. Lako je oduzeti 10, ali tako oduzmeš jedan previše, pa ga vrati.

10. Spusti se do desetice (Drop to a Ten)

Oduzmi u dva laka dela: prvo do desetice, pa ostatak.

Primer: 83 − 15 = 68

1. Prvo oduzmi 3 da stigneš do desetice. 83 − 3 = 80
2. Koliko je još ostalo da se oduzme? 15 − 3 = 12
3. Sad oduzmi ostatak. 80 − 12 = 68

Zašto radi: oduzimanje u dva koraka isto je kao oduzimanje odjednom. Prvi korak stiže do okrugle desetice, a od okrugle desetice se lako oduzima.

✖️ Množenje

11. Udvostruči i prepolovi (Double and Halve)

Prepolovi jedan broj, a drugi udvostruči. Isti rezultat, lakši račun.

Primer: 14 × 15 = 210

1. Prepolovi 14. 14 ÷ 2 = 7
2. Udvostruči 15. 15 × 2 = 30
3. Pomnoži lak par. 7 × 30 = 210

Zašto radi: kad jedan činilac prepoloviš, a drugi udvostručiš, proizvod se ne menja (i 14 × 15 i 7 × 30 daju 210). Tako nezgodan par postaje par u kom je jedan broj okrugao.

12. Pravilo broja 11 (The 11 Rule)

Dvocifreni broj puta 11: zbir njegovih cifara stavi u sredinu.

Primer: 35 × 11 = 385

1. Saberi obe cifre, 3 i 5. 3 + 5 = 8
2. Stavi to u sredinu: 3 _ 5. 3 8 5 = 385

Zašto radi: 35 × 11 = 35 × 10 + 35 = 350 + 35. Kad to sabiranje napišeš cifru po cifru, 3 ide na mesto stotina, 3 + 5 na mesto desetica, a 5 na mesto jedinica. Kad je zbir dve cifre veći od 9, prenesi 1 na prvu cifru.

13. Puta 5 (Times 5)

Prepolovi broj, pa pomnoži sa 10.

Primer: 24 × 5 = 120

1. Prepolovi ga. 24 ÷ 2 = 12
2. Puta 10, samo dopiši nulu. 12 × 10 = 120

Zašto radi: 5 je polovina od 10. Kad prvo prepoloviš, a onda dopišeš nulu, dobiješ isto što i množenjem sa 5 u jednom koraku, bez tablice množenja.

14. Puta 9 (Times 9)

Pomnoži sa 10, pa oduzmi jednu grupu.

Primer: 7 × 9 = 63

1. Prvo puta 10. 7 × 10 = 70
2. Oduzmi jednu sedmicu. 70 − 7 = 63

Zašto radi: 9 grupa je 10 grupa manje jedna grupa. Puta deset je nula na kraju, a onda oduzmi broj jednom.

15. Dupli dupli (×4) (Double-Double)

Puta 4 je samo dvaput udvostručavanje.

Primer: 18 × 4 = 72

1. Udvostruči ga. 18 × 2 = 36
2. Udvostruči ga opet. 36 × 2 = 72

Zašto radi: 4 = 2 × 2. Dvaput udvostručiti znači pomnožiti sa četiri, a udvostručavanje deca rade bez razmišljanja.

16. Puta 15 (Times 15)

Pomnoži sa 10 i dodaj polovinu toga.

Primer: 22 × 15 = 330

1. Puta 10. 22 × 10 = 220
2. Polovina toga. 220 ÷ 2 = 110
3. Saberi ih. 220 + 110 = 330

Zašto radi: 15 = 10 + 5, a 5 je polovina od 10. Zato je puta 15 isto što i puta 10 plus polovina toga.

17. Kvadrati brojeva koji se završavaju na 5 (Squares ending in 5)

Prvu cifru pomnoži sledećim brojem, pa na kraj dopiši 25.

Primer: 35 × 35 = 1225

1. Pomnoži 3 sledećim većim brojem, 4. 3 × 4 = 12
2. Na kraj dopiši 25. 12 25 = 1225

Zašto radi: (10n + 5)² = 100·n·(n+1) + 25. Algebra je za odrasle; detetu je dovoljan obrazac, a on radi za svaki broj koji se završava na 5.

➗ Deljenje

18. Podeli sa 5 (Divide by 5)

Udvostruči broj, pa podeli sa 10.

Primer: 145 ÷ 5 = 29

1. Udvostruči ga. 145 × 2 = 290
2. Podeli sa 10, samo skini nulu. 290 ÷ 10 = 29

Zašto radi: deljenje sa 5 isto je kao deljenje sa 10 i udvostručavanje, jer je 5 = 10 ÷ 2. Kad prvo udvostručiš, sve ostaje u celim brojevima.

19. Pola pa pola (÷4) (Half-Half)

Podeli sa 4 tako što ćeš dvaput prepoloviti.

Primer: 112 ÷ 4 = 28

1. Prepolovi ga. 112 ÷ 2 = 56
2. Prepolovi ga opet. 56 ÷ 2 = 28

Zašto radi: 4 = 2 × 2, pa je deljenje sa 4 dvostruko prepolovljavanje. Prepoloviti je lakše nego deliti, čak i kod velikih brojeva.

20. Deljenje na delove (Chunking)

Rastavi veliki broj na dva zgodna dela i podeli svaki.

Primer: 132 ÷ 6 = 22

1. Rastavi 132 na 120 i 12. Podeli veći deo. 120 ÷ 6 = 20
2. Sad manji deo. 12 ÷ 6 = 2
3. Saberi oba rezultata. 20 + 2 = 22

Zašto radi: deljenje raspoređuje celinu, a celina prvo može da se rastavi na bilo koje zgodne delove. Izaberi veći deo koji je lak sadržalac delioca, pa reši mali ostatak.

Koje trikove učiti prvo

Počni od onih koji se oslanjaju na desetice: dopuna do desetice, plus 9, minus 9 i zgodni brojevi. Oni grade najkorisniju ideju u računanju napamet, da je desetica mesto na koje se staje. Zatim dolaze dupli brojevi, puta 4 i puta 5, jer udvostručavanje i prepolovljavanje deluju kao igra. Pravilo broja 11 i kvadrate brojeva koji se završavaju na 5 ostavi za kraj; to su trikovi za društvo i bolje prolaze kad dete već veruje ostalima.

Math Ninja svaki trik uči na tri načina: gledaš urađen primer, jedan rešavate zajedno uz popunjen svaki korak, a zatim pet samostalno. Zvezdice se čuvaju za svaki trik posebno, pa dete može da gleda kako se svih dvadeset pale tokom nekoliko nedelja.